说明：

1、考试时间为90分钟，满分为150分。2、将卷Ⅰ 答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷答题纸上。[来源:Zxxk.Com]

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.若集合A=
，B=
则A
B=

A.
B.
C.
D.

2.当
时

A.
B.
C.
D.

3设函数
定义在实数集上，它的图像关于直线
对称，且当
时，
，则有

A．
B．

C．
D．
[来源:Z&xx&k.Com]

4. 函数
的图象是

A． B． C． D．

5. .若
，则一定
有

A. B=C； B.
；

C.
； D.

6.已知
，则
的大小关系是

A.
B．
C.
D．

7. 函数
，若实数
满足
，则

A. 1 B. -1 C. -9
D. 9

8若函数y=x2﹣4x﹣4的定义域为[0，m]，值域为
，则m的取值范围是

A. （0，2] B.
C.
D.

9. 若f(x)的零点与g(x)=
的零点之差的绝对值不超过0.25则f(x)可以是

A .f(x)=4x-1 B. f(x)=
C. f(x)=
D. f(x)=

10．已知函数
是(0,
)上的单调递减函数，则实
数
的取值

范围是

A.
B.
C.

D.

11.已知
若关于
的方程
有三个不同的实数解，则实数t的取值范围

A.
B.
C.

D.

12.设
是定义在
上的奇函数，当
时，
若对任意的
不等式
恒成立，则实数
的最大值是

A.

B. 0 C .

D. 2[来源:学§科§网Z§X§X§K]

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。)

13.计算:
　　　　　

14. 某药品经过两次降价，每瓶的零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同，设为
，为求两次降价的百分率则列出方程为：

15. 设A=
B=
若A
B 则实数a的取值范围是

16.①任取x∈R都有3x＞2x； ②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a－x；

③y＝()－x是增函数； ④y＝2|x|的最小值为1；

⑤在同一坐标系中，y＝x3与y＝x1/3的图象关于y=x对称．

以上说法正确的是

三、解答题 (本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明和推理过程。)

17.（本小题10分） 已知
,函数
的定义域为
。

(1) 求
； (2)求
。

18. （本小题12分） 设f(x)为定义在R上的奇函数，右图是函数图形的一部 分，当0≤x≤2时，是线段
；当x>2时，图象是顶点为P(3,4)的抛物线的一部分．

(1)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；

(2)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；

(3)写出函数f(x)的单调区间．

19. （本小题12分）有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲中心每小时５元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。

（1）设在甲中心健身

小时的收费为
元，在乙中心健身活动
小时的收费为
元。试求
和
；

（2）问：选择哪家比较合算？为什么？

20. （本小题12分）定义在R上的单调函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1)=2

(1)求证：f(x)为奇函数

（2）当t>2时，不等式f(klog2t)+f(log2t-log22t-2)<0恒成立，求k的取值范围

21. （本小题12分） 已知函数y＝x＋有如下性质：如果常数t>0，那么该函数在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．

（1）若f（x）=x+
，函数在
上的最小值为4,求a的值

(2)对于（1）中的函数在区间A上的值域是
，求区间长度最大的A（注：区间长度=区间的右端点-区间的左断点）

（3）若（1）中函数的定义域是
解不等式f(
)

22. （本小题12分） 已知二次函数
.

（1）若
，试判断函数
零点个数；

(2) 若对
且
，
，、证明方程 必有一个实数根属于
。

(3)是否存在
，使
同时满足以下条件

①当
时， 函数
有最小值0；

②对任意
,都有
若存在，求出
的值，若不存在，
请说明理由。

唐山一中2013-2014学年第一学期高一期中考试

数学试题答案

18. 解：(1)图象如图所示．

．．．．．．．．2分

(2)当x≥2时，设f(x)＝a(x－3)2＋4 .．．．．．3分

∵f(x)的图象过点A(2,2)，

∴f(2)＝a(2－3)2＋4＝2，∴a＝－2，

∴f(x)＝－2(x－3)2＋4 .．．．．．．．．．．．．5分

设x∈(－∞，－2)，则－x>2，

∴f(－x)＝－2(－x－3)2＋4.

又因为f(x)在R上为奇函数，

∴
， ∴
，

即
，x∈(－∞，－2) ．．．．．．．．．10分

(3)单调减区间为(－∞，－3]和[3，＋∞)， 单调增区间为
．．．．．．．．．12分

19.解：（1）
，
，．．．．．．．．2分

，．．．．．．．．6分

（2）当5x=90时，x=18，

即当
时，
．．．．．．．．7分

当
时，


．．．．．．．．8分

当
时，
； ．．．．．．．．9分

∴当
时，选甲家比较合算；

当
时，两家一样合算；

当
时，选乙家比较合算． ．．．．．．．．12分

21. 解：（1）由题意的：函数f(x)在
上单调递减，在
上单调递增

当a>
时即a>1时函数在x=
处取得最小值，

所以f(
)=2
=4,解得a=4 ，．．．．．3分

当a<
时即0

所以f
(a)=a+1=4,解得a=3不符合题意舍去

综上可得 a=4 ，．．．．．6分

（2）由（1）得f(x)= x+
，又x=2时函数取得最小值4，所以令x+
=5，则
解得 x=1 或 x=4 ,又2

，所以区间长度最大的A=
，．．．．．8分

（3）由（1）知函数在
上单调递增，所以原不等式等价于

解得a
4或a= —1 所以不等式的解集
，．．．．．12分

(3)假设
存在，由①得

.. --
----------9分

由②知对
,都有

令
得

由

得
，
………………….10分

当
时，
，其顶点为（－1，0）满足条件①，又

对
,都有
，满足条件②。∴存在
，使
同时满足条件①、②。 ………………….12分[来源:学科网ZXXK]