本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。

1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卷上。

2、考试结束，只交答题卷。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：（本大题共10各小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项是符合题目要求的。[来源:学科网]

1．已知全集
( )

A.

B.
C.
D.

2.已知全集
,则正确表示集合
关系的Venn图是( )

3．下列哪组中的两个函数是相等函数( )

A.
B.

C.
D.

4.下列集合
到集合
的对应
是映射的是( )

（A）
：
中的数
平方；

（B）
：
中的数开方；

（C）
：
中的数取倒数；

（D）
：
中的数取绝对值.

5.下列函数在区间
上是增函数的是（ ）

A．
　 B．
　 C．
　 D．

6．下列函数中,不满足
的是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（
）

A. B.
C. D.

8．已知集合
,且
,则
的值为（ ）[来源:学科网ZXXK]

A．1 　
B．
　C．1或
　 D．1或
或0

9．设函数
，对任意实数
都有
成立，则函

数值
,
,
,
中，最小的一个不可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 定义运算“
”如下：
则函数

的最大值等于（ ）

A. 8 B. 6 C. 4 D.1

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：（每小题5分，共25分）将答案直接填在答题卡上。

11．函
数
的定义域为________

12.已知函数
，若
，则实数

13．若集合
中只有一个元素,则
的值为

14. 设A，B是非空集合，定义
，已知
，

，则
________

15.已知下列命题：

①若
为减函数，则
为增函数；

②若
则函数
不是
上的减函数；

③若函数
的定义域为
，则函数
的定义域为
；

④设函数
是在区间
上图像连续的函数，且
，则方程
在

区间
上至少有一实根．

⑤若函数
在
上是增函数，则
的取值范围是
；

其中正确命题的序号有 （把所有正确命题的番号都填上）

三、解答题：（本大题共6小题，共75分）解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

16.（本小题满分12分）已知集合
，
，
.

求：（1）
； （2）
； （3）
.

17．（本小题满分12分）已知函数

.

（1）求
,
，
；

（2）由（1）中求得的结果，你能发现
与
有什么关系吗？如果能，请求出

的值。

18．（本小题满
分12分）已知函数
，其中
、
分别为正、反比例函数，且
。

(I)求函数
的解析式；　　(II)判断函数
在[
, +∞
上的单调性，并用定义证明。

19.（本小题满分12分）已知函数
是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，且满足
。

求
的值； （2）若满足
，求
的取值范围。

20．（本小题满分12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经
验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品
（百台），其总成本为
（万元
），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）。销售收入
（万元）满足
，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

（1）写出利润函数
的解析式（利润=销售收入—总成本）；

（2）要使工厂有盈利，求产量
的范围；

（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

21．（本小题满分14分）已知函数

（1）若
，求函数
的表达式；

（2）在（1）的条件下，设函数
，若
上是单调函数，求实数
的取值范围；

（3）是否存在实数
使得
函数
在
上的最大值是4？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．

高埂中学高2016级高一上期第一次月考

数学试题参考答案

一、选择题：

题号

1

2


3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B[来源:学+科+网Z+X+X+K]

B

D

A

D

C

C[来源:学+科+网Z+X+X+K]

D

B

B



二、填空题：

11、
12、2 13、0或1 14、
15、①、②、④

三、解答题：

16.解
：A={x|
＜0}={x|－5

（Ⅰ）A∩B={x|1

（Ⅱ）A∪B={x|－5

（Ⅲ）（
uA）={x|x≤－5或x≥
} （
uA）∩B={x|
≤x<2}………12分

17、解：(1)
,
,
.......5分

（2）
.......8分

，
，…，

∴原式

,.....................12分

18、解：（1）设
............1分

∴
............6分

（2）设
，则

=................

...........9分

∵
∴
.........11分

∴

故函数
在[
, +∞
上为增函数...........12分

19．解（1）由题意令x=y=1结合f(xy)=f(x)+f(y)

得f(1)=f(1)+f(1)，f(1)=0-------------------4分

（2）因为f(3)=1，
所以 2=f(3)+f(3)结合f(xy)=f(x)+f(y)

所以2=f(9) -------------------6分

根据题意结合函数的定义域得


-------------10分

所以x的取值范围是
-------------------12分

[来源:Z§xx§k.Com]

21.

ⅰ）若
，即
时，函数
在
的最大值为
，化简得
，解得
，符合题意； ………………………………11分

ⅱ）若
即
时，函数
在
上单调递增，最大值为
，解得
，不合题意，舍去．13分

综上所述，存在
使得函数
在
上的最大值是4，且
．…14分

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[来源:学&科&网Z&X&X&K]