命题学校：定南中学

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合
，
，则
（ ）

.

.

.

.

2.下列函数中，在区间
上是增函数的是（ ）

.

.

.

.

3 .已知
在映射下的象是
，则象
在

下的原象为( )

.

.

.

.

4．下列各式正确的是( )

.


.

.

.
[来源:学。科。网Z。X。X。K]

5.下列各组函数是同一函数的是 （ ）

①
与
②
与

③
与
④
与

.①②
.①③
.③④
.①④

6. 函数
与
在同一直角坐标系
下的图像大致是(　 　)

7．设
，则
的大小关系是（ ）

．

．

．

．

8. 函数
恒过定点（ ）

.

.

.

.

9.如果函数
在区间
上单调递增，那么实数
的取
值范围是（ ）

.

.

.


.

10.对任意实数
规定
取
三个值中的最小
值，则
（ ）

.有最大值
，最小值

.有最大值
，无最小值

.有最大值
，无最小值
.无最大值，无最小值

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，各题答案必须填写在答题卡上.

11.幂函数的图像过点
，则它的单调递减区间是 .

12.计算
.

13．已知
，则
= ．

14.已知函数
的值域是
，那么
函数
的定义域是 .

15. 下列几个命题：

①方程
若有一个正实根，一个负实根，则
；

②函数
是偶函数，但不是奇函数；

③函数
的值域是
，则函数
的值域为
；[来源:学.科.网]

④ 一条曲线
和直线
的公共点个数是
，则
的值不可能是
.

其中正确的有___________________.

三、解答题：本大题6个小题，共75分，各题解答必须答在答题卡上，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.

16．(本小题满分12分) 设集合
，
或
，当
为何值时，

（1）
； （2）
； （3）
.

17．(本小题满分12分) 已知函数
，

（1）求
的值；

（2）在给出的坐标系中画出函数
的图像.

18．(本小题满分12分) 已知函数
，

(1)判断
的奇偶性，并用奇偶性的定义证明你的结论；

(2)用函数单调性的定义证明：函数
在
内是增函数.[来源:学#科#网]

19．(本小题满分12分) 有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次为
万元和
万元，它们与投入资金的关系是
，
，今有
万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为多少？并求最大利润是多少？

20．(本小题满分13分) 已知函数
，

（1）若
，求
在区间
上的最小值；

（2）若
在区间
上有最大值
，求实数
的值.

21
.(本小题满分14分) 已知函数
定义在
上. 且
可以表示为一个偶函数

与一个奇函数
之和.

（1）求
与
与的解析式；

（2）设
，
，求出
的解析式；

（3）若
对于
恒成立，求
的取值范围.

2013—2014学年第一学期赣州市十二县(市)期中联考

高一数学参考答案与评分标准

由图可得
或
，

解得
或
.…………8分

（3）由补集的定义知,
,

若
，则

由图可知，
，解得
.…………12分[来源:学+科+网Z+X+X+K]

[来源:Z_xx_k.Com]

17．解：（1）
…………5分

（2）函数图像为

…………12分

18．解：(1)
是奇函数，证明如下：…………1分

函数的定义域是
，关于原点对称，…………2分

又
， …………4分

所以
是定义域内的奇函
数. …………5分

(2)设任意
，且
则…………6分

…………9分

，…………10分

，即
…………11分

故函数
在
内是增函数. …………12分

19． 解：设投入乙
万元，则投入甲
万元，……
……2分

利润
…………5分

…………8分

当
时，利润有最大值为
万元，…………10分[来源:学科网ZXXK]

答，为为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为
万元和
万元，…11分

最大利润是
万元. …………12分

20．解：（1）若
，则

函数图像开口向下，对称轴为
，

所以函数
在区间
上是增加的，在区间
上是减少的，

有又
，

…………3分

（2）对称轴为

当
时，函数在
在区间
上是减少的，则

，即
；…………6分

当
时，函数
在区间
上是增加的，在区间
上是减少加的，则

，解得
，
不符合；…………9分

当
时，函数
在区间
上是增加的，则

，解得
；…………12分

综上所述，
或
…………13分

]21. 解：（1）假设
①，其中

为偶函数，
为奇函数，

则有
，即
②，

由①②解得
，
.

∵
定义在
上，∴
，
都定义在
上.

∵
，
.

∴
是偶函数，
是奇函数，∵
，

∴
，

.
…………5分

（2）由
，则
， 平方得
，

∴
，

∴
. …………10分

（3）
对于
恒成立，

即
对于
恒成立，则

，解得

. . …………14分