玉溪一中高一2013—2014学年上学期期中考试

数学试卷（命题人 赵文强）

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.

1、若集合
，
，则
等于 …（ ）

A．
B．
C．
D．

2、
等于……………………………………………………… （ ）

A．
B．
C．
D．

3、三个数50.4 ，0.45 ，log0.45的大小顺序是 ……………………………… （ ）

A．0.45＜log0.45＜50.4
B. 0.45＜50.4＜log0.45

C. log0.45＜50.4＜0.45 D. log0.45＜0.45＜50.4

4、己知
,则函数
的图象不经过 ……………… （
）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5、在
中，实数
的取值范围是………………………………（ ）

A．
B．

C．
D．

6、已知
，那么
用
表示是…………………………（ ）

A．
B．
C．
D．

7.已知函数
是偶函数，定义域为
，则
( )

A．
B．
C．1 D． -1[来源:学科网ZXXK]

8、已知函数
是R上的偶函数，且
在
上是减函数，若
，则
的取值范围是 ……………………………………………… （ ）

A．
B．
C．
D．

9、设定义在
上的函数
对任意实数
满足
，且
，则
的值为 ……………………………………………… （ ）

A．－2 B．
C．0 D．4

10、已知函数
的图象如图所示，则
满足的关系是
…………………………………………………………………………………（ ）[来源:学科网]

A．
B．

C.
D．

11、定义在
上的函数
满足
且
时，
，则
………………………………………………（
）

A.
B.
C.
D.

12、设
，
是二次函数，若
的值域是
，则
的值域是 ……………………………………………………………（ ）

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡上对应题号的横线上.

13、若
，则函数
的图象一定过点_______________。

14、已知函数
分别由下表给出：

x

1

2

3[来源:学.科.网]



f(x)

1

3

1



x

1

2

3



g(x)

3

2

1





则满足
的
的值的集合为 .

15、已知函数
在
上单调递减，则实数
的取值范围是 。

16、若函数
与
互为反函数，则
的单调递增区间是___________。

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤.请将答案写在答题卡上对应题号的框内。

17、（本题满分10分）已知集合
（
），
．

（1）当
时，求
；

（2）若
，求实数
的取值范围．

18、（本题满分12分）设集合
，
且
.

⑴求
的值;

⑵判断函数
在

的单调性，并用定义加以证明.

19、（本题满分12分分）

已知奇函数

（1）求实数
的值，并在给出的直角坐标系中

画出
的图象；

（2）若函数
在区间
上单调递增，试确定实数
的取值范围.

20、（本题满分12
分）为了预防流感，某学校对教室用
药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量
毫克）与时间
（小时）成正比；药物释放完毕后，
与
的函数关系式为
（
为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量
（毫克）与时间
（小时）之间的函数关系式;

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室。那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？

21、 （本题满分12分）已知
函数

（1）若函数
的值域为
，求实数
的取值范围；

（2）当
时，函数
恒有意义，求实数
的取值范围。

22、（本题满分12分）已知函数

（1）当
，且
时，求证：

（2）是否存在实数
，使得函数
的定义域、值域都是
？若存在，则求出
的值，若不存在，请说明理由。

玉溪一中高一2013——2014学年上学期期中考试

数学（参考答案）

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



选项

B

C

D

D

B

B

C

D

B

A

A

C





二、填空题

13、
； 14、
； 15、
； 16、
。

三、解答题

17、解：（1）
， （1分）

（2分）

（5分）

（2）

，

又


（6分）

（8分）

（10分）

18、解：（1）

由集合中元素互异知
， （2分）

得
（3分）

此时：
,
（4分）

又因为
，所以
（6分）

此时
符合题意。

（2）由（1）知
，
在
上单调递增。（8分）

任取
且

=

=
（10分）

且
，
（11分）

所以：
，即

所以
在
上单调递增。（12分）

19. 解：

函数
是奇函数

即
（2分）

（3分）

因此
（4分）

（用其它方法酌情得分，图像画对得4分）
（8分）

从函数
图像可知
的单调递增区间是
（9分）

（11分）

因此实数
的取值范围是
（12分）

20.解：（1）
（6分）

（2）
，解得
（10分
）

所以：从药物释放开始，至少需要经过0.6
小时后，学生才能回到教室.（12分）

21. 解：（1）令
，由题设知
需取遍
内任意值，

所以
解得
………6分

（2）
对一切
恒成立且

即
对一切
恒成立 …………8分

令
，当
时，
取得最小值为
，

得：
…………10分

又因为：

所以：
的取值范围为
。…………12分

22. 解：（1）
，
，

所以
在（0，1）内递减
，在（1，+
）内递增。

由
，且

，
即
。

……………………4分[来源:Zxxk.Com]

（2）不存在满足条件的实数
。

①当
时，
在（0，1）内递减，

，所以不存在。 …………………………7分

②当
时，
在（1，+
）内递增，

是方程
的根。[来源:Z§xx§k.Com]

而方程
无实根。所以不存在。 …………………………10分

③当
时，
在（a，1）内递减，在（1，b
）内递增，所以
，

由题意知
，所以不存在。 …………………………12分