南充高中2013—2014学年度上学期期中考试

高2013级数学试卷

命题人：李霖 审题人：郭登攀

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M＝｛0，1｝，N＝｛1，2｝，则M∪N＝（ ）

A．{0，1，2} B．{1，0，1，2} C．{1} D．不能确定

2．函数y＝＋的定义域为（ ）

A．{x|x≤1}
B．{x|x≥0}

C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}

3．已知
，
，
，则m、n、p的大小关系（ ）

A．
. B．
C．
D．

4．若

，则
=（ ）

A．-1
B．0 C．2 D．1

5．下列各组函数是同一函数的是（ ）

①
与
；②
与
；

③
与
； ④
与

A．① ② B．① ③ C．③ ④ D．① ④

6．函数
的零点所在的大致区间为（ ）

A．（0，１）　　 B．（1，2）　 　 C．（2，3）　 　 D．（3，4）　

7．如果奇函数
在
上是增函数且最小值是5，那么
在
上是（ ）

A．减函数且最小值是

B．减函数且最大值是

C．增函数且最小值是
D．增函数且最大值是

8．若
与

且
在区间
上都是减函数,则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．函数y＝3x(－1≤x＜0)的反函数是（ ）

A．y＝
(
＞0) B．y＝log3x(x＞0)

C．y＝log3x(≤x＜1) D．y＝
(≤x＜1)

10．奇函数

在
上为增函数，且
，则不等式
的解集为（ ）

A．
　 B．
　　

C．
　 D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．

11．计算
=_______．

12．奇函数
当
时，
,则当
时，
＝_______．

13．函数
的图象恒过定点
,
在幂函数
的图象上，则
_______．

14．函数
的单调递增区间是 ．

15．下列命题：

①函
数
的定义域是
；

②若函数y＝f(x)在R上递增，则函数y＝f(x)的零点至多有一个；

③若f(x)是幂函数，且满足＝3，则f＝

④式子
有意义，则
的范围是
；

⑤任意一条垂直于
轴的直线与函数
的图象有且只有一个交点.

其中正确命题的序号是________________________.

三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分10分）已知
,集合
，
，若
，求实数
的取值范围．

17．（本小题满分12分）已知二次函数
满足条件
，及
.

（1）求
函数
的解析式；

（2）在区间[-1，1]上，
的图像恒在
的图像上方，试确定实数m的取值范围．

18．（本小题满分12分）某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满．公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日租金增加2元，客房出租数就会减少10间．若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？

[来源:学科网ZXXK]

19．（本小题满分13分）已知定义在R上的函数
是奇函数。

（1）求a，b的值；

（2）判断
在R上的单调性，并用定义证明．

（3）若对任意的

20．（本小题满分13分）已知
（
，
为此函数的定义域）同时满足下列两
个条件：①函数
在
内单调递增或单调递减；②如果存在区间
，使函数
在区间
上的值域为
，那么称

，
为闭函数．

（1）求闭函数
符合条件②的区间
；

（2）判断函数
是否为闭函数？并说明理由；

（3）若
是闭函数,求实数
的取值范围．

[来源:学+科+网]

高2013级数学中期考试参考答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



A

D

C

D

C

C[来源:学科网]

D

B

C

A



二、填空题（每题4分，共20分）

11 4 12　
　１3、　
14　、
　15 ②③

三、解答题（每题12分，共60分）

1
6、（10分）解：（1）当a－1≥2a+1时，即a≤-2,A=?时，满足
；3分

（2）当A≠?时，a－1＜2a+1且2a+1≤0即－2＜a≤－
满足
3分

　　 或 a－1＜2a+1且a－1 ≥1即a≥2满足
3分

综上：a≤－
或a≥2。 1分

17、（12分）解：（1）令

2分

∴二次函数图像的对称轴为
．∴可令二次函数的解析式为
．

由

∴二次函数的解析式为
4分

（2）
在
上恒成立
在
上恒成立

令
，则
在
上单调递减 4 分 ∴
2分

18．解：设客房日租金每间提高2x元，则每天客房出租数为300－10x，设客房租金总收入y元，则有：
4分

y＝(20＋2x)(300－10x) ＝－20(x－10)2＋8 000(0＜x＜30) 6分

所以当每间客房日租金提高到20＋10×2＝40元时，客房租金总收入最高，为每天8 000元． 3分

20．解：(1) 先证
符合条件
①：对于任意
，且
，有

，
，

故
是
上的减函数。由题可得：
则
，
而
，
，又
，
，
所求区间为
4分

(2) 当
在
上单调递减，在
上单调递增；（证明略）所以，函数在定义域上不是单调递增或单调递减函数，从而该函数不是闭函数 。 3分

（3）易知
是
上的增函数，符合条件①；设函数符合条件②的区间为
，则
；故
是
的两个不等根，即方程组为：

有两个不等非负实根； 3分

设
为方程
的二根，则
，[来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com]

解得：

的取值范围
3分