2013——2014学年度第一学期期中考试

高一数学

时间：120分钟 分值：160分

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分）

1．设集合A＝{1, 2, 3}, B＝{2, 4, 5}, 则
▲ ．

2．幂函数
图像过点
，则
的值为 ▲ ．

3．函数
的定义域是 ▲ ．

4．设函数
则
的值为 ▲ ．

5．已知函数
，
则函数
▲ ．

6．函数
必过定点 ▲ ．

7．方程
的解在区间
内，
，则
= ▲ ．

8．函数
的单调增区间是 ▲ ．

9．已知函数
的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数
的取值范围▲ ．

10．若
与
在区间
上都是减函数，则
的取值范围是 ▲ ．

11．已知函数
的定义域为
，则该函数的值域为 ▲ ．

12．若函数
的定义域和值域均为区间
，其中
，则
▲ ．

13．若
为
上的奇函数，且在
内是增函数，又
,则
的解集

为 ▲ ．

14．已知定义域为
的函数
满足：对任意
，恒有
成立；当
时，
．给出如下结论：

①
对任意
，有
；

②函数
的值域为

；

③存在
，使得
；

④“若
，
”，则“函数
在区间
上单调递减”

其中所有正确结论的序号是 ▲ ．

二、解答题：（本大题共6小题，计90分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）

15．（本小题14分）已知集合
，
，

（1）求
；

（2）若全集

，
；

（3）若
，且
，求
的取值范围．

16．（本小题14分）计算下列各式的值：

(1)
； （2）
．

17．（本小题14分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品
（百台），其总成本为
（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入
（万元）满足
，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

（1）写出利润函数
的解析式（利润=销售收入-总成本）；

（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

[来源:Z,xx,k.Com]

18．（本小题16分）设函数
是实数集R上的奇函数．

（1）求实数
的值； （2）求证
是
上的单调增函数； （3）求函数
的值域．

[来源:学科网]

19．（本小题16分）已知

.

（1） 求函数
的定义域；

（2） 试判别函数
的奇偶性，并说明理由；

（3） 求使
的
的取值范围．

20．（本小题16分）已知函数
(
为实常数)．

（1）若
，求
的单调区间；

（2）若
，设
在区间
的最小值为
，求
的表达式；

（3）设
，若函数
在区间
上是增函数，求实数
的取值范围．

2013——2014学年度第一学期期中考试

高一数学参考答案

一、填空题答案

1、
2、
3、


4、4 5、

6、（0,2） 7、2 8、
9、（－2,1） 10、(0,1]

11、[
] 12、3 13、（－3,0）∪（1,3） 14、①②④

二、解答题答案

15、解：

（1）
………………………………2分

=
………………………………5分

（2）
………………………………7分

………………………………9分

…………
……………………11分

（3）因为
所以

………………………………13分

则
的取值范围为

………………………………14分

16、解：

（1）
………………………………7分

（2）－1 ………………………………14分

17、解：

（1）由题意得G(x)=2.8+x． …………………2分

∴
=R(x)(G(x)=
． …………………7分

（2）当x >5时，∵函数
递减，∴

=3.2（万元）．……………10分

当0≤x≤5时，函数
= -0.4(x(4)2+3.6，

当x=4时，
有最大值为3.6（万元）． …………………13分

答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.
6万元． …………………14分

18、解：

（1）
是R上的奇函数


， …………………1分

即
，即

…………………3分

即
∴
…………………4分

（2）由（1）得
…………………5分

设
，则

， …………………8分

，所以
在
上是增函数 …………………10分

（3）
，

…………………13分

[来源:学科网]

所以
的值域为
(-1，1) …………………16分

19、解：

（1）由
得
即
故定义域为
………4分

（2）

∴

又定义域为
故该函数为奇函数 ………9分

（3）

[来源:学。科。网]

10 当
时

可变形为
，即
，
，则

又定义域为
，故
………12分

20 当
时

[来源:Z#xx#k.Com]

可变形为
，即
，
，则
或

又定义域为
，故
………15分

综上：当
时，
；当
时
………16分

20、解：

(1)
时

………2分

∴
的单调增区间为(
)，(-
,0)
的单调减区间为(-
)，(
) ………4分

(2)当
，
∈[1,2]时，
………5分

10
即


………6分

20
即

………7分

30
即
时

………8分

综上可得
……………………………9分

(3)
在区间[1,2]上任取
、
，且

则

(*) …………………………11分

∵
∴

∴(*)可转化为
对任意
、

即
………………………………12分

10 当
………………………………13分

20

由
得
解得
……14分

30


得
………………………15分

所以实数

的取值范围是
………………………………16分