南莫中学2013-2014学年度第一学期高一年级数学期中考试

（考试时间：120分钟 总分：160分）

命题人：黄顺华 审核人：施明

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填写在答题卡相应位置.

1．已知集合
，
，
，则
▲ ．

2．函数
的定义域为 ▲ .

3．已知函数
,函数
的值为 ▲ .

4．已知函数
为偶函数，则
▲ .

5. 幂函数
在第一象限的图像如右图所示，若
, 则
▲ .

6. 函数
的单调递减区间是 ▲ .

7．已知集合
，
，若
，则实数a的取值范围为 ▲ .

8. 设
，
，
，则
由小到大的顺序是 ▲ .

9．函数
的最大值是 ▲ .

10．若函数
是区间
上的单调增函数，则实数
的取值范围是 ▲ .

11. 已知
，
，则
▲ .

12．函数
，则它的值域为 ▲ .

13．已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
的图像

如图所示，则不等式
的解集为 ▲ .

14．已知函数
，则满足不等式
的x的取值范围是 ▲ .

二、解答题：本大题共6小题，共90分. 请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.(本小题满分14分)

设集合
，
．

（1）求集合
；

（2）若不等式
的解集为
，求
，
的值．

16.(本小题满分14分)

计算：（1）

（2）设
，求
及
的值．

17.(本小题满分15分)

已知函数

（1）求函数
的定义域；

（2）判断函数
的奇偶性，并证明；

（3）求使
的
的取值范围．

18.(本小题满分15分)

某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．

（１）当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?

（２）当每辆车的月租金定为多少元时, 租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少?

19.(本小题满分16分)

已知
是定义在
上的偶函数，且
时，
．

（1）求
的值；

（2）求函数
的表达式；

（3）判断并证明函数在区间
上的单调性.

20.(本小题满分16分)

已知函数
.

（1）若
，作出函数
的图象；

（2）当
，求函数
的最小值；

（3）若
，求函数
的最小值.

南莫中学高一年级数学练习2013.11

（考试时间：120分钟 总分：160分）

命题人：黄顺华 审核人：施明

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填写在答题卡相应位置.

1．已知集合
，
，
，则
▲ ．

2．函数
的定义域为 ▲ .

3．已知函数
,函数
的值为 ▲ . 4

4．已知函数
为偶函数，则
▲ . 0

5. 幂函数
在第一象限的图像如右图所示，若
, 则
▲ .

6．函数
的单调递减区间是 ▲ .
或

7. 已知集合
，
，若
，则实数a的取值范围为 ▲ .

8．设
，
，
，则
由小到大的顺序是 ▲ .

9．函数
的最大值是 ▲ .4

10．若函数
是区间
上的单调增函数，则实数
的取值范围是 ▲ .

11. 已知
，
，则
▲ .

12．函数
，则它的值域为 ▲ .

13．已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
的图像

如图所示，则不等式
的解集为 ▲ .

14．已知函数
，则满足不等式
的x的取值范围是 ▲ .

二、解答题：本大题共6小题，共90分. 请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.(本小题满分14分)

设集合
，
．

（1）求集合
；

（2）若不等式
的解集为
，求
，
的值．

解：
………………..4分

（1）
………………..9分

（2）
………………..14分

16.(本小题满分14分)

计算：（1）

（2）设
，求
及
的值．

解：（1）
………………..7分

（2）
，
………………..14分

17.(本小题满分15分)

已知函数

（1）求函数
的定义域；

（2）判断函数
的奇偶性，并证明；

（3）求使
的
的取值范围．

解：（1）由题意可知
，解得
，所以函数的定义域为
；……4分

(2) 函数的定义域为
，关于原点对称.……………………………………… 5分

因为
，

所以
为奇函数； …………………………………………………………… 10分

(3)当
时，
，解得
， ………………………… 13分

当
时，
，解得
，………………………………………15分

18.(本小题满分15分)

某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．

（１）当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?

（２）当每辆车的月租金定为多少元时, 租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少?

解：（１）当每辆车的月租金定为3600元时, 未租出的车为
辆，

所以租出了
辆车；………………………………………………６分

（２）设每辆车的月租金定为
元，则租赁公司的月收益为

，整理得

所以当
时，
最大，其最大值为

答：当每辆车的月租金定为
元时, 租赁公司的月收益最大，

最大月收益是
元．……………………………………………15分

19.(本小题满分16分)

已知
是定义在
上的偶函数，且
时，
．

（1）求
的值；

（2）求函数
的表达式；

（3）判断并证明函数在区间
上的单调性.

解：（1）
……………2分

（2）设

……………4分

因为函数f (x)为偶函数，所以有
，既
……………6分

所以
……………8分

（3）设

……………12分

∵
∴
……14分

∴
∴f (x)在
为单调减函数……………16分

20.(本小题满分16分)

已知函数
.

（1）若
，作出函数
的图象；

（2）当
，求函数
的最小值；

（3）若
，求函数
的最小值.

解：（1）因为
，作图略------2分

（2）①当
时，
，因为
在
递增

所以
----------4分

②当
时，当x=a时，
----------6分

③当
时，
，因为
在
递减

所以
----------8分

综上所述
----------9分

（3）（1）当
时，

----------12分

（2）当
时，

----------15分

综上
----------16分