巢湖一中2013——2014学年度第一学期期中考试

高一数学试卷

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知
，
，
，那么
（
）

A．
B．
C．
D．

2.下列图象中不能表示函数的图象是 （ ）

y

o x x o x o x

A B C D

3．若偶函数
在
上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）

A．
B．

C．
D．

4.函数
的零点所在的区间为（ ）w

..A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（1，e）

5．函数
的图象是 （ ）

A B C D

6
. 设
，
，
，则 （ ）ks*5u

A．
B．
C．
D．

7．当x
时，下列函数中不是增函数的是（ ）

A．y=x+a2x-3 B．y=2x C．y=
2x2+x+1 D．y=

8..幂函数
的图像经过点
，则
的值为 （ ）

A.
B.4 C.9 D.16

9．如图，正方形
的顶点
，
，

顶点
位于第一象限，直线
将

正方形
分成两部分，记位于直线
左侧阴影部分

的面积为
，则函数
的图象大致是（ ）

A B C D

10. 已知
是
上的减函数，那么
的取值范围是（ ）

A.
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案直接填在题中横线上．

11.若集合M={x| x2+x-6=0}，N={x| kx+1=0}，且N
M，则k的可能值组成的集合为

12.函数
的定义域为

13.某新型电子产品2012年投产，计划2014年使其成本降低
36%，则平均每年应降低成本 %。

14. 已知右图是函数y=f(x)的图象， 设集合A={x|y=log
f(x)}, B={y|y=log
f(x)}, 则A
B等于__________.

15． 定义域和值域均为[-a,a] (常数a>0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图像如图所示，给出下列四个命题中：

(1) 方程f[g(x)]=0有且仅有三个解； (2) 方程g[f(x)
]=0有且仅有三个解；

(3) 方程f[f(x)]=0有且仅有九个解； (4)方程g[g(x)]=0有且仅有一个解。

那么，其中正确命题的是 ．（写出所有正确命题的编号）．

三、解答题： 本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16
.(本小题12分)

（1）已知
，
，试用a,b表示log
5

（2）化简：

17．(本小题12分)f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)的图象是经过点(3，－6)，顶点为(1,2)的抛物线的一部分，（1）求f(x)的解析式；（2）画出其图象．并写出f(x)的单调区间(不用证明)；

18. (本小题12分)已知函数
，
（
，且
）．

（Ⅰ）求函数
的定义域；

（Ⅱ）求使函数
的值为正数的
的取值范围．

19. (本小题13分)已知函数

（1）当
时，求
的最大值和最小值；

（2）求实数
的取值范围，使
在区间
上是单调函数；

（3）在（1）的条件下，设
，若函数
在区间
上有且仅有一个零点，求实数
的取值范围。

20．(本小题12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车
流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千
米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：
当
时，车流速度
是车流密度
的一次函数．

（1）当
时，求函数
的表达式；

（2）当车流密度
为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）
可以达到最
大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）

[来源:Z+xx+k.Com]

21. (本小题14分)
已知定义域为R的函数
.

（1）当
时，证明：
不是奇函数；

（2）设
是奇函数，求函数
的值域．

（3）在（2）的条件下，若对t
[1, 3]，不等式f(2t
+2)+f(-t
-kt+2)
0 恒成立，求
的取值范围。

巢湖一中2013——2014学年度第一学期期中考试

高一数学答题卷

得分
考号末两位

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8[来源:学科网]

9

10



答案

























二、填空题：本大题共5小
题，每小题5分，共25分．把答案直接填在题中横线上．

11. 12. 13. 14. 15.

三、解答题： 本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

[来源:Z#xx#k.Com]

[来源:学科网]

[来源:Zxxk.Com]

高一数学期中考试试题参考答案

一．选择题 CDDBA ADCCB

二、填空题11. {0，
，
} 12
.

13. 20％ 14.
15.(1),(4)

三、解答题

16.（1）
(2) （1）原式=

17.(1)设x
≥0时，f(x)＝a(x－1)2＋2，

∵过(3，－6)点，∴a(3－1)2＋2＝－6，∴a＝－2.

即f(x)＝－2(x－1)2＋2.

当x<0时，－x>0，∵f(x)为奇函数

∴当x<0时， f(x)=-f(－x)＝2(－x－1)2-2＝2(x＋1)2-2，

故f(x)=

(2)图略

单增区间是[-1，1] 单减区间（-∞，-1]，[1，+∞）

18.解（1）（-1，1） g(x)

（2）由f(x)-g(x)＞0得loga(x+1) ＞loga(4-2x)

当a＞1 x+1＞4-2x＞0 得1＜x＜2

故a＞1时，x∈(1，2)

当0＜a＜1 0＜x+1＜4-2x 得-1＜x＜1

故0＜a＜1时，x∈(-1，1)

19.（1）
，

↙

↗

（2）

当
，即
时，
↗

当
，即
时，
↙

∴
的范围为

（3）


上有且只有一个零点

20．.：（Ⅰ）由题意：当
时，
；当
时，设
，显然
在
是减函数，由已知得
，解得

故函数
的表达式为
=

（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得

当
时，
为增函数，故当
时，其最大值为
；

当
时，
，

当且仅当
，即
时，等号成立．

所以，当
时，
在区间
上取得最大值
．

综上，当
时，
在区间
上取得最大值
，

即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时

21.(1)f(x)=
f(-1)=
f(1)=-

∵f(-1)≠-f(1) ∴x∈R f(-x)=-f(x)不恒成立。 故f(x)不是奇函数。

（2）∵f(x)是奇函数 ∴
解得

∴
当 x∈R时，2x+1＞1

∴0＜
＜1 故
＜f(x) ＜
即 f(x)值域是（
）

（3）由
知f(x)在R↓

由f(2t2+2)+f(-t2-kt+2）≤0

得f(2t2+2) ≤-f(-t2-kt+2)

又f(x)是奇函数

∴f(2t2+2) ≤f(t2+kt-2)

∴t∈(1，3]时，2t2+2≥t2+kt-2

即 k≤t+

设g(t)=t+

易证 t∈[1，2] g(t)↓

t∈[2，3] g(t)↑

故t=2时

g(t)min=g(2)=4

故k≤4