金乡一中2013—2014学年高一上学期期中检测

数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1． 设全集
，

，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 函数
的定义域为（ ）

A.
B.
C.
D.

3. 已知
是上的奇函数，
，则（ ）

A.
B.

C.
D.
与
无法比较

4. 函数
的反函数为（ ）

A．
B．

C．
D．

5. 要得到函数
的图像，只需把函数
的图像（ ）

A.向上平移2个单位 B.向下平移2个单位

C.向左平移2个单位 D.向右平移2个单位

6．根据表格中的数据，可以判定方程
的一个根所在的区间为（??? ）

x

-1

0

1

2

3





0.37

1

2.72

7.39

20.09



x+2

1

2

3

4

5





A．(-1,0)???? ???? B．(0,1)???? ?????? C．? (1,2)????? D． (2,3)

7．下列函数为偶函数且在
上为增函数的是（ ）

A．
B．
C．
D．

8．已知函数
，若
，则此函数的单调递增区间是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知函数
，则
的值为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

10．函数
的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）

A. [0，4] B. [0，4） C.[4，+） D. （0，4）

11.若
分别是R上的奇函数、偶函数，且满足
，则有（ ）

A．
B．

C．
D．

12.若定义在
上的函数
满足：对于任意的
，有
，且
时，有
，
的最大、小值分别为M、N，则M+N的值为（ ）

A．2011 B．2012 C．4022 D．4024

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

13.幂函数
的图象过点（2，
），则它的单调增区间是__ __

14.求值：
______（答案化为最简形式）

15.设奇函数
的定义域为
，若当

的图象如右图,则不等式
≤0解集是 .

16.在用二分法求方程
的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间（1,2）内,则下一步可断定该根所在的区间为__________

三、解答题（本题共6小题，共70分.）

17．（本小题满分10分）

设全集
,集合
，
．

（1）当
时，求
；

（2）若
，求实数的取值范围；

（2）若
，求实数的取值范围.

18. （本小题满分12分）

已知函数
的定义域为
，且同时满足下列三个条件：

（1）
是奇函数；

（2）
在定义域上单调递减；

（3）
求的取值范围.

19．（本小题满分12分）

已知二次函数
的最小值为1，且
.

（1）求函数
的解析式；

（2）记函数
在区间
上的最大值为
，当
时，求
的最大值.

20．（本小题满分12分）

若函数
为奇函数，当
时，
（如图）．

（1）求函数
的表达式，并补齐函数
的图象；

（2）用定义证明：函数
在区间
上单调递增．

21. （本小题满分12分）

已知A、B两城相距100km，在两地之间距A城x km D处建一核电站给A、B两城供电（A，D，B，在一条线上），为保证城市安全，核电站距市区距离不得少于10km.已知供电费用和供电距离的平方与相应供电量之积成正比，比例系数
.若A城供电量为每月20亿千瓦/小时，B城为每月10亿千瓦/小时.

（1）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；

（2）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小.

22. （本小题满分12分）

如果对于区间I 内的任意，都有
，则称在区间I 上函数
的图象位于函数
图象的上方.

(1) 已知
求证：在
上，函数
的图象位于
的图象的上方；

(2) 若在区间
上，函数
的图象位于函数
图象的上方，求实数的取值范围.

参考答案：

1-5 DABDC 6-10 CBBDA 11-12 DD

13．(
) 14. 3 15.
16.(
)

17．解：（1）
时，
，

所以

（2）∵
，∴
或
，

所以，的取值范围是
或

（3）∵
，∴

∴
且

所以，所求的取值范围是

18. 解：因为
是奇函数，所以
可变为

所以
，

解得：

所以的取值范围为
.

19．（1）由题设知，图象的对称轴为直线
，可设
，

由
，得
，故

（2）首先，
，因为图象的开口向上

当
即
时，所求的最大值

当
即
时，所求的最大值

∴

函数
在
上单调递增，在
上单调递减.

∴而
，当
时，
的最大值为163。

20．（1） 任取
，则
由
为奇函数，

则

综上所述，

补齐图象。（略）

（2）任取
，且
，

则

∵
∴

又由
，且
，所以
，∴

∴
，∴
，即

∴函数
在区间
上单调递增。

21. 解： 设D处距A城为xkm,由已知可得：

（1）y=5x2+
(100—x)2

定义域是[10，90]；

（2）由y=5x2+
(100—x)2＝
x2－500x+25000＝

＋
.

则当x＝
km时，y最小，

故当核电站建在距A城
km时，才能使供电费用最小

22.(1) 对任意
，

∵
∴
， ∴
∴

∴在
上，函数
的图象位于
的图象的上方；

(2) 由题设知，对任意
，
总成立.

即：
在
上恒成立.

令
，则
，

记
，

而
在
上是减函数，
在
上也是减函数

∴函数
在
上是减函数

所以
在
的最大值为

∴所求实数的取值范围象是