江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期期中考试

高一数学试卷
2013.11

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．

1. 已知全集
，则
▲ .

2．集合
,若
,则
▲ .

3．函数
恒过定点 ▲ .

4．函数
的定义域为 ▲

5.
已知
，则
▲ .

6．已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
，则当
时，
.

7.已知函数
，
，则
▲ ．

8.已知
，则这三个数从小到大排列为 ▲ .

9．若函数
的定义域为
值域为
则实数
的取值范围为

▲ .

10．函数
的单调递减区间是 ▲ .

11. 已知函数
为增函数，则实数a的取值范围是 ▲ .

12．已知a>0且a≠1，
f(x)＝x2－ax，当x∈(－1,1)时均有f(x)<，则实数a的取值范围是__▲ ____．

13．已知关于
的函数
的定义域为D,存在区间

D,使得
的值域也是
.当
变化时,
的最大值是_____▲ _________.

14．设函数
的定义域为D，如果存在正实数
，使对任意
，都有
，且
恒成立，则称函数
为D上的“
型增函数”．已知
是定义在R上的奇函数，且当
时，
，若
为R
上的“
型增函数”，则实数
的取值范围是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本题满分14分）

已知集合
，
．

（1）分别求：
，
；

（2）已知
，若
，求实数
的取值范围．

16．（本题满分14分）

计算： ⑴
；

（2）

17．（本小题满分14分）

某省两
相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，
则每日能来回10次．若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数。（注：来一次回一次为来回两次）

18．（本小题满分16分）

已知二次函数
满足
，且
。

（1）求
的解析式；

（2）当
时，方程
有解，求实数
的取值范围；

（3）设
，
,求
的最大值.

19．（本小题满分16分）

已
知定义域为
的函数
是奇函数.

（2）判断并证明
的单调性；

（3）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.

[来源:学科网ZXXK]

20．（本小题满分16分）

已知
，
.

（1）求
的解析式；

（2）解关于
的方程

（3）设
，
时，对任意
总有
成立，求
的取值范围.

[来源:Zxxk.Com]

[来源:Z|xx|k.Com]

命题、校对：刘晓静、蒋红慧

高一数学期中试卷参考答案 2013.11

填空题：

1.
2. 0 3. （1，2） 4.
5.

6.
7. 7 8.
9. [2，8
] 10. （0，1）

11.
12. [，1)∪(1,2] 13.
14.

二、解答题：

15解：（１）

（２）由
，得

16解：⑴原式=
=
[

=

（2）原式=

17解：设每日来回y次,每
次挂x节车厢,由题意

当x=4时y=16 当x=7时y=10得下列方程组:

16=4k+b

10=7k+b 解得:k=
b=24

由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,设每日营运S节车厢

则

所以当
时,
此时y=12，则每日最多运营人数为110×72=7920(人)

答：这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多。每天最多运营人数为7920.

18.解：（1）设

代入
和
[来源:学#科#网]

并化简得
，

（2）当
时，方程
有解

即方程
在上
有解

令
，则
的值域是

故
的取值范围是

（3）

对称轴是
。

 当
时，即
时

；

 当
时，即
时，

综上所述：

。

19．(1) 由
得

分

检验:
时,

对
恒成立,即
是奇函数.

(2)判断:单调递增

证明: 设
则

即

又
即
，即
，即

在
上是增函数

(3)
是奇函数

不等式

在
上是增函数

对任意的
，不等式
恒成立

即
对任意的
恒成立

即
对任意的
恒成立

时,不等式即为
恒成立,合题意;

时,有
即

综上:实数
的取值范围为

20解：（1）令
即
，则

即

(2)由
化简得：
即

当
时，方程无解

当
时，解得

若
，则

若
，则

（3）对任意
总有
成立，等价于

当
时，

令
则

令

①当
时，
单调递增，

此时

，

即
（舍）

②当
时,
单调递增

此时

，[来源:Z,xx,k.Com]

即

③当
时，

在
上单调递减，在
上单调递增

且

即

，综上: