湖南省怀化市怀化三中2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题

时量 120分钟 满分 150分

一、选择题(本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.)

1．设集合
集合
，则集合
（ ）

A．{1，3，1， 2，4，5} B．
C．
D．

2．函数
的定义域是：
（ ）

B.
C.
D.

3.可作为函数y=f(x)的图象的是 （ ）

4．下列各式错误的是（ ）．

A．
B．

C．
D．

5. 函数
是 （ ）

A. 偶函数 B. 奇函数

C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数

6．方程
的实数根的个数为 （ ）

A．0 B．1 C．2 D．不确定

7．设
，用二分法求方程
在
内近似解的过程

中得
则方程的根落在区间 ( )

A．
B．
C．
D．不能确定

8.若奇函数
在
上为增函数，且有最小值8，则它在
上 ( )

A. 是减函数，有最小值-8 B. 是增函数，有最小值-8

C. 是减函数，有最大值-8 D. 是增函数，有最大值-8

9.已知f(x)＝x2－bx＋c，且f(0)＝3，f(1＋x)＝f(1－x)，则有 ( )

A.f(bx)≥f(cx) B.f(bx)≤f(cx)

C.f(bx)

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

10. 函数
的值域是 .

11．某不法商人将手机按原价提高
，然后在广告中“大酬宾，八折优惠”，结果每台手机比进货原价多赚了
元，那么每台手机的原价为___________元．

12．函数
的图象恒过一定点，这个定点是 .

13．已知函数
，则
的值为 ．

14. 计算
________．

１5．某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象，如图所示. 假设其关系为指数函数，并给出下列说法

①此指数函数的底数为2；

②在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30m2；

③野生水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；

④设野生水葫芦蔓延到2m2,3m2, 6m2所需的时间分别

为t1, t2, t3, 则有t1 + t2 = t3；

⑤野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度

等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度.

其中正确的说法有 . (请把正确说法的序号都填在横线上)

三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤.）

16．(本小题12分)已知集合A＝｛x|
｝, B={x|
} ，求：

⑴
⑵
。

17．（本小题12分）已知函数
，

（1）在如图给定的直角坐标系内画出
的图象；

（2）写出
的单调递增区间.（不要证明）

18．（本小题12分）已知二次函数f(x)的图象过点(0,3)，它的图象的对称轴为x=2，且f(x)的两个零点的平方和为10,求f(x)的解析式.

19．（本小题13分）(1) 证明函数 f(x)=
在
上是增函数；

⑵求
在
上的值域。

20．(本小题13分)根据市场调查，某商品在最近的20天内的价格
与时间满足关系

，销售量
与时间满足关系

，
，设商品的日销售额为
（销售量与价格之积）.

（1）求商品的日销售额
的解析式；

（2）求商品的日销售额
的最大值.

21. (本小题13分) f(x)是定义在R上的函数，对x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，f(－1)＝2.

(1)求证：f(x)为奇函数；

(2)求证：f(x)是R上的减函数；

(3)求f(x)在[－2,4]上的最值．

2013年下期期中考试高一年级数学试题答案

1． C 2． B 3.D 4．C 5. A 6． B 7． B 8. D 9. B

10.

11． __2250___

12．（-1，-2）

13． 2

14. 72

１5． ①②④

16．
解：⑴
……6分

⑵∵
……8分

∴（
）
……12分

17．解：（1）函数
的图象如图所示： --------------6分

（2）函数的单调递增区间为

--------------6分

18．解：设
的两个零点为
，则

--------------3分

由已知得
-------------8分

解得
-----------12分

19．（本小题13分）(1) 证明函数 f(x)=
在
上是增函数；

⑵求
在
上的值域。

19．证明：⑴、设
，则……1分

……3分

⑵、由⑴知
在[2，4]上是增函数 ……9分

∴

∴
……13分

20．(本小题13分)根据市场调查，某商品在最近的20天内的价格
与时间满足关系

，销售量
与时间满足关系

，
，设商品的日销售额为
（销售量与价格之积）.

（1）求商品的日销售额
的解析式；

（2）求商品的日销售额
的最大值.

20.解：（1）

……6分

（2）、当
时，
……7分

∴
的图象的对称轴为

∴
时
……8分

当
时
……9分

∴
的图象的对称轴为

∴
在
上是减函数 ……10分

∴
时
……12分

∵

∴
时
即日销售额
的最大值为
元 ……13分

21. (本小题13分) f(x)是定义在R上的函数，对x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，f(－1)＝2.

(1)求证：f(x)为奇函数；

(2)求证：f(x)是R上的减函数；

(3)求f(x)在[－2,4]上的最值．

解：　(1)f(x)的定义域为R，

令x＝y＝0，则f(0)＝f(0)＋f(0)，

∴f(0)＝0，

令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，

∴f(－x)＋f(x)＝f(0)＝0，

∴f(－x)＝－f(x)，

∴f(x)是奇函数． …………3分

(2)设x2>x1，

f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)，

∵x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0，

∴f(x2)－f(x1)<0，

即f(x2)

∴f(x)在R上为减函数． …………8分

(3)∵f(－1)＝2，

∴f(－2)＝f(－1)＋f(－1)＝4，

∵f(x)为奇函数，

∴f(2)＝－f(－2)＝－4，

∴f(4)＝f(2)＋f(2)＝－8，

∵f(x)在[－2,4]上为减函数，

∴f(x)max＝f(－2)＝4，

f(x)min＝f(4)＝－8. ………13分