2013-2014学年度第一学期期中测试

高 一 数 学 2013.11

注意事项：

本试卷分第Ⅰ卷（填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分，共100分。考试时间100分钟。

考生将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷答案写在答卷纸上，答在试卷上无效。

第Ⅰ卷（填空题 共42分）

一、填空：（每小题3分）

1. 若集合A={a,b,c},则集合A子集有 个

2. 设函数
，则
的定义域为

3. 集合

4. 若函数
，则
=

5. 若

6. 已知函数
的图象恒过定点P，则点P的坐标是

7. 函数
的值域是

8. 若
，则
的大小关系为 (用“”连接)

9. 已知
，则
的值为

10. 若集合
中只有一个元素，则实数

11. 函数f（x）＝2x2－mx＋3在x∈(－2，＋((上是增函数，则m范围是

12. 函数
是定义在R上的奇函数，且它是减函数，若实数a，b使得
成立，则
_______0（填>、=、<）

13.给定集合
定义一种新运算：
,又已知

14. 已知每生产100克洗衣粉的原料和加工费为1.8元，某洗衣粉厂采用两种包装，其包装费及售价如下表所示，则下列说法中：

型号

小包装

大包装



重量

100克

300克



包装费

0.5元

0.7元



售价

3.00元

8.40元



①买小包装实惠；②卖小包装盈利多；③买大包装实惠；④卖1包大包装比卖3包小包装还要多盈利。所有正确的说法是

第Ⅱ卷（解答题 共58分）

二、解答题：（要有必要的文字说明）

15. 计算：（本题满分8分）

（1）

（2）

16.（本题满分10分）

已知全集
为实数集R,
，
，求:
,
,
.

17. （本题满分10分）

已知函数
.

（1）求函数
的定义域；

（2）判断函数
的奇偶性，并说明理由.

18. （本题满分10分）

已知奇函数

（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出
的图象；

（2）若函数f（x）在区间
上单调递增，试确定a的取值范围.

19. （本题满分10分）

已知函数
.

（1）求证：不论为何实数
总是为增函数；

（2）确定的值, 使
为奇函数.

20. （本题满分10分）

某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出的车有多少辆？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益是多少元.

1~17题答略

18.解答（1）当 x<0时，－x>0，

又f（x）为奇函数，∴
，

∴f（x）＝x2＋2x，∴m＝2

y＝f（x）的图象如右所示

（2）由（1）知f（x）＝
，

由图象可知，
在[－1，1]上单调递增，要使
在[－1，a－2]上单调递增，只需
（10分）

19.解析: (1)
的定义域为R, 设
,则
=
,

,
,

即
,所以不论为何实数
总为增函数.

(2)
为奇函数,
,即
,

解得:

20.解析：（1）当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为
，则这时租出了100—12=88辆车。

（2）设每辆车的月租金定为x元，月收益=月租金—月维护费，

∴月收益：
………………

∴
………………

即当每辆车的月租金定为4050元时，公司的收益最大，最大收益为307050元。……