长春市十一高中2013-2014学年度高一上学期期中考试

数 学 试 题

本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分120分，测试时间120分钟。

第一部分（选择题）

一、选择题（每题4分，共48分）

1.
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知M{1,2,4},且M中最多有一个偶数，这样的M集合有（ ）

A.4 B.5 C.6 D.7

3．函数
的定义域为 （ 　）

A．
B．
C．
D．

4.若函数
在区间
上递减，则实数的取值范围是（ ）

A.
B.
C. a≥-3 D.

5．函数
的单调递减区间为(　　)

A．(－∞，－3] B．(－∞，－1] C．[1，＋∞) D．[－3，－1]

6.y=f(x)的大体图象如下图所示,则函数y=f(|x|)的零点的个数为( )

A.4 B.5 C.6 D.7

7.以下四个数中最大的是(　　)

A. (ln 2)2　　　　　B. ln (ln 2) C. ln  D. ln 2

8．如果方程lg2x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3＝0的两根为x1、x2，那么x1·x2的值为(　　)

A．
·
B．
＋
C．  D.－6

9．设角属于第二象限，且
，则
角属于（ ）

A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限

10.已知
，若、
是
的两根，则实数，，，
的大小关系可能为（ ）

A. <<<
B. < <
< C. < <<
D. <<
<

11．定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)＝

，则方程

f(x)＝0的实根的个数为(　 　)

A．1　　　　 B．2　　 　 C．3　　　　 D．5

12．已知函数
,
，且
，则
的取值范围是 (　　)

A．(2，＋∞) B．(3，＋∞) C．[3，＋∞) D． [2，＋∞)

第二部分（非选择题）

二、填空题（每题4分，共16分）

13.已知
那么
的值

为________.

14.若
，则
的值为________．

15.已知函数
若
的值域是，则实数的取值范围为

________．

16．函数
在
上恒有|
|＞，则取值范围是________．

三、解答题（本大题共5小题，共56分）

17．(10分)已知
，求
的值。

18．(10分)已知
，且
，求

的值．

19．(12分) 已知函数
.

（Ⅰ）求
在区间[
]上的最大值和最小值；

（Ⅱ）若
在[2,4]上是单调函数，求的取值范围．

20．（ 12分） 某工厂今年月、月、
月生产某产品分别为万件，
万件，
万件，为了估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数
(、
、为常数)。已知四月份该产品的产量为
万件，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？说明理由。

21.（12分）已知函数f(x)＝ln.

（Ⅰ）求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；

（Ⅱ）对于x∈[2,6]，f(x)＝ln＞ln恒成立，求实数m的取值范围.

附加题（10分）（计入总分）：

已知二次函数f(x)满足f(-1)=0,且8x≤f(x)≤4(x2+1)对于x∈R恒成立.

（Ⅰ）求
的表达式；

（Ⅱ）(2)设
=
,定义域为D，现给出一个数学运算程序：

长春市十一高中2013-2014学年度高一数学期中考试答案

一、选择题（本大题共12小题．每小题4分，共48分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



D

C

B

D

A

D

D

C

C

A

C

B





二、填空题（本题共4个小题。每小题4分，共16分）

13．
; 14．－ ; 15
； 16．＜a＜1或1＜a＜2。

三、 解答题（总分56分）

17．(本小题满分10分)．

解：

18．(本小题满分10分)

解：　∵cosα＝－，且tanα>0，∴α是第三象限角，∴sinα＝－＝－，

＝＝＝sinα(1＋sinα)＝－×(1－)=

19．(本小题满分12分)

解：(1)∵f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[，3]，∴ f(x)的最小值是

f(1)＝1.又f()＝，f(3)＝5，∴ f(x)的最大值是f(3)＝5，

即f(x)在区间[，3]上的最大值是5，最小值是1.--- ---------6分

(2)∵g(x)＝f(x)－mx＝x2－(m＋2)x＋2，∴≤2或≥4，

即m≤2或m≥6.故m的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．------------------12分

20．(本小题满分12分)

解：设二次函数为
， ……1分

由已知得
，解之得
……4分

∴
，

当
时，
. ……6分

又对于函数
，由已知得
，

解之得
……9分

∴
当
时，

根据四月份的实际产量为
万件，而
，

所以，用函数
作模拟函数较好. ……12分

21．(本小题满分12分)

解： (1)由＞0，解得x＜－1或x＞1，∴定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，

当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f(－x)＝ln＝ln＝ln()－1＝－ln＝－f(x)，

∴f(x)＝ln是奇函数.------------6分

(2)由x∈[2,6]时，f(x)＝ln＞ln恒成立，

∴＞＞0，∵x∈[2,6]，

∴0＜m＜(x＋1)(7－x)在x∈[2,6]上成立.

令g(x)＝(x＋1)(7－x)＝－(x－3)2＋16，x∈[2,6]，由二次函数的性质可知x∈[2,3]时函数单调递增，x∈[3,6]时函数单调递减，

x∈[2,6]时，g(x)min＝g(6)＝7，∴0＜m＜7.--------12分

附加题（10分）（计入总分）：

解：(1)设f (x)=ax2+bx+c(a≠0),由8x≤f (x)≤4(x2+1),令x=1得8≤f (1)≤8,

∴f (1)=8.及f (-1)=0得

b=4,a+c=4.

又ax2+bx+c≥8x,即ax2-4x+c≥0,对x∈R恒成立,

∴
,即(a-2)2≤0,∴a=2,c=2.故f (x)=2(x+1)2.---------5分

(2)由g(x)=

由题意x1=
,x2=g(x1)=
,x3=g(x2)=-
,x4=g(x3)=-1,x5无意义，

故D={
,
,-
,-1}-----------10分