长春市十一高中2013-2014学年度高一上学期期中考试

数 学（文科）试 题

本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分120分，测试时间120分钟。

说明：请将选择题答案填涂在答题卡上，把填空题和解答题答案写在答题纸的相应的位置上.

第一部分（选择题）

一、选择题（此大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，

只有一个选项是正确的）

1．设集合A＝{－1,1}，B＝{－1,3}，则A∩B等于 (　　)

A． {3} B．{1} C．{－1} D．?

2．已知函数
，则函数的定义域为（ ）

A．
B．

C．
D．?

3．若指数函数
在
上是减函数，那么（ ）

A．
B.
C.
D.

4．
之值为 ( )

A．0 B．1 C．
D．

5．若幂函数
在
上是增函数，则 ( )

A． >0 B． <0 C． =0 D．不能确定

6．下列函数中有2个零点的是 ( )

A.
B.
C.
D.

7．
的值是（ ）

A．
B．－
C．
D．－

8．若θ是第二象限角，则 ( )

A．sin
＞0 B．cos
＜0 C．tan
＞0 D．以上都不对

9．已知α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是（ ）

A．
B．

C．
D．

10．若
，则角x等于 ( )

A．kπ（k∈Z） B．－
+2kπ（k∈Z）

C．
+2kπ（k∈Z） D．
+kπ（k∈Z）

11．函数f（x）=cos
（x∈Z）的值域为（ ）

A．{－1，－
，0，
，1} B．{－1，－
，
，1}

C．{－1，－
，0，
，1} D．{－1，－
，
，1}

12．若f(x)＝|lgx|,0＜a＜b且f(a)=f(b)则下列结论正确的是 (　 　)

A．ab＞1 B．ab＜1 C．ab＝1 D．(a－1)(b－1)＞0

第二部分（非选择题）

二、填空题 （每题4分，共16分）

13．指数函数
的图象经过点
，则底数的值是_________

14．若函数
为减函数，则的取值范围是___________

15．sin2（
－x）+sin2（
+x）=_________

16．已知函数
，若
,则的取值范围_________

三、解答题 （前两个题每题10分，后三个题每题8分，共44分）

17．（10分）若
，求
的值,

18．（10分）已知函数
， (1)求定义域；(2)判断奇偶性；(3)已知该函数在第一象限的图象如图1所示，试补全图象，并由图象确定单调区间．

图1

19．（8分）已知cos(75°＋α)＝，其中α为第三象限角，求cos(105°－α)＋sin(α－105°)的值．

20．（8分）一种药在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有疗效；而低于500mg，病人就有危险。现给某病人的静脉注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，那么应在什么时间范围再向病人的血液补充这种药（设
）?

21．（8分）设

，问
是否存在最大值？若存在，请求出最大值；否则，说明理由.

附加题（共两个小题，第一小题为填空题，第二小题为解答题，每题5分共10分，计入总分）

（1）设a、b分别是方程
与
的根，则a+b=________

（2）已知
，则请先判断
的大小关系，然后利用你做出

的判断来证明：
．

2013级高一上学期期中考试（文科）数学答案

选择题：

1 C 2 A 3 B 4 A 5 A 6 D 7 A 8 C

9 C 10 A 11 B 12 C

二、填空题：

13．
14 ．
15．1 16．

三、解答题：（解法略）

17．

18．（1）
(3分)

（2）偶函数 (3分)

（3）
为减函数，
为增函数 （4分）

19．

20．应在2小时后以及7小时前补充药。

21．p>3时，f(x)有最大值，最大值为
；
时，f(x)无最大值。

22．（1）-2

(2) 略