一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知全集
，集合
，
，则集合
( )

(A)
(B)

(C)
(D)

2．函数
的定义域为（ ）

(A)
(B)

(C)

(D)

3.函数

的图象一定经过点（ ）

(
A)
(B)
(C)
(D)

4.已知函数
，则
的值是（ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

5.已知偶函数
的定义域为
,且在
上是增函数，
,[来源:学,科,网Z,X,X,K]

,则
的大小关系（
）

(A)
(B)
(C)
(D)

6.函数
的零点所在区间为(　　)

(A)
(B)
(C)
(D)

7.若
则
满足的关系是（ ）

(A)
(B) 1
(C)
(D)

8. 函数
的值域为( )

(A)
(B)

(C)
(D)

9.
下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）

(A)
与
(B)
与

(C)
与
(D)
与
（
且
）

10.若
是定义在
上的奇函数，且当
时，
，则
的图象大致是（ ）

11. 函数
的定义域为
，则实
数
的取值范围是（ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

12. 已知
是R上的增函数，点
在
的图像上，
是它的反函数，那么不等式
的解集是（ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在相应位置
）．

13. 为了得到函数
的图象，可将函数
的图象向 平移 个单位.

14.函数
的单调递减区间是__________．

15. 含有三个实数的集合既可表示为
，则
= ．

16.设
均为正数，且
，
，
.则
的大小关系为 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.（本题满分10分）

已知函数

(1)画出该函数的
草图；

(2)利用图像写出该函数的值域、单调递增区间和零点.

18.（本题满分12分）

设集合，

，
， 求实数
的值．

19. （本题满分12分）

函数
是定义在
上的奇函数．

(1)求函数
的解析式；

(2)用单调性定义证明函数
在
上是增函数．

20. （本题满分12分）

已知函数
满足
且对于任意
, 恒有
成立.

（1）求实数
的值；

（2）不等式
恒成立，求
的取值范围.

21.（本题满分12分）辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市.通过市场调查,得到该纪念章每1枚的市场价
(单位:元)与上市时间
(单位:天)的数据如下:

上市时间
天[来源:Z+xx+k.Com]

4

10

36



市场价
元

90

51

90



(1)根据上表数据,从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价
与上市时间
的变化关系并说明理由:①
；②
；③
.

(2)利用你选取的函数,求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.

22.（本题满分12分）

已知函数
是偶函数

（1）求
的值；

（2）设
，若函数
与
的图象有且只有一个公共点，求实数
的取值范围。



三.解答题

18. 解：A={0，－4} 又

（ 2分）

(1)若B=
，则
，

（4分）

(2)若B={0}，把x=0代入方程得a=
当a=1时，B=
（6分）

(3)若B={－4}时，把x=－4代入得a=1或a=7.

当a=1时，B={0，－4}≠{－4}，∴a≠1.

当a=7时，B={－4，－12}≠{－4}， ∴a≠7. （8分）

(4)若B={0
，－4}，则a=1 ，当a=1时，B={0，－4}， ∴a=1
（10分）

综上所述：a
（12分）

19. (1)∵函数f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，f(－x)＝－f(x)，

故＝－，所以b＝0，

所以f(x)＝.——————— 6分

(2)设0＜x1＜x2＜1，Δx＝x2－x1＞0，[来源:Z*xx*k.Com]

则

∵0＜x1＜x2＜1，∴Δx＝x2－x1＞0,1－x1x2＞0，——————— 10分[来源:学科网ZXXK]

∴而1＋x＞0,1＋x＞0，∴Δy＝f(x2)－f(x1)＞0，

∴f(x)在(0,1)上是增函数．——————— 12分

20. （1） 由
知,
…① ∴
…②-------2分

又
恒成立, 有
恒成立,
故
．--4分

将①式代入上式得:
, 即
故
．

即
, 代入② 得,
．----------------8分

（2）要使
恒成立，只需
，

由（1）知
，所以

解得
-------12分

21. 解:(1)∵随着时间x的增加,y的值先减后增,而所给的三个函数中y=ax+b和y=alogbx显然都是单调函数,不满足题意,

∴y=ax2+bx+c. ——————— 4分

(2)把点(4,90),(10,51),(36,90)代入y=ax2+bx+c中,

得
——————— 6分

解得
，
，
———————8分

∴y=
x2-10x+126=
(x-20)2+26, ——————— 10分

∴当x=20时,y有最小值ymin=26. ——————— 12分

22. 解
： (1)∵函数　f(x)
＝
(
＋1)＋kx(k∈R)是偶函数

∴　f(－x)＝
(
＋
1)－kx＝
－kx＝
(4x＋1)－(k＋1)x＝
(4x＋1)＋kx恒成立

∴－(k＋1)＝k，则k＝－———————4分

(2)g(x)＝
(a·
－a)，

函数　f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，即方程　f(x)＝g(x
)只有一个解

由已知得
(4x＋1)－x＝
(a·
－a)

∴
＝
(a·
－a)

———————8分

设
。若