成都市实验外国语学校高2013级（高一上）12月月考数学试题

（时间120分钟，总分150分）

命题人： 成都市实验外国语学校 赵光明

一、选择题：(本大题共1
0小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1、
( B )

A
B -
C
D -

2、下列四个函数中，在
上是增函数的是( A )

(A)
(B)
(C)
(D)

3、终边与坐标轴重合的角的集合是 （ D ）

（A）
（B）

（C）
（D）
；

4、函数
（
，且
）的图像过定点
，则点
的坐标为( C )

(A)
(B)
(C)
(D)

5、
（ D )

　　A　
　　　　B　
　　　C　
　　D　

6、若函数
在
上既是奇函数又是增函数，则函数
的图像是( C )

(A) (B) (C) (D)

7、已知函数
是(－∞，＋∞)上的奇函数，且
的图象关于
＝1对称，当
∈[0,1]时，
，则
(2013)＋
(2014)的值为(　D　)

A. －2 B. －1 C. 0 D. 1

8、已知函数
是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数
都有
，则
的值是（ 　D　 ）

　 A．
B．1 C．
D．0

9、已知函数
,
,则
（　C　）

A．
B．
C．

D．

10、函数
。则满足
的解集为（ A ）

（A）
（B）

（C）
（D）

二、填空题（把正确的答案填在横线上。每小题5分，共25分）

11、在平面直角坐标系xOy中,若角
的始边与x轴的正半轴重合,终边在射线y=-x(x>0)上,则
=_____.

12、函数
（其中
）的单调递增区间是

13、设
若关于
的方程
有三个不同的实数解，则实数
的取值范围是

14、设定义在R上的函数
，若关于
的方程
恰有3个不同的实数解
，则
200 .

15、已知下列4个结论中其中正确的序号是 1，3, 4，

（1）已知cos
=
,cos(
)=1则cos(2
)的值为

（2）已知
且
，则实数
的值为36,

（3）已知函数
，则满足不等式
＞
的
的取值范围是

（4）已知函数
对任意
都有
，且当
时，
，若关于
的不等式
的解集为
，则
-7

三、解答题(解答应写必要的文字说明,证明过程或演算步骤.共6小题满分75分)

16、（12分）（Ⅰ）计算：
；

（Ⅱ）化简

解：（Ⅰ）原式
.

（Ⅱ）原式=

17、（12分）《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表分段累计计算：

全月应纳税所得额

 税率（%）



 不超过1500元的部分

 3



 超过1500元至不超过4500元的部分

 10



 超过4500元至不超过9000元的部分

 20





（1）试建立当月纳税款
与当月工资、薪金
所得的函数关系式；

（2）已知某人11月份应缴纳税款为295元，那么他当月的工资、薪金是多少元？

解：(1)设当月工资、薪金为
元,纳税款为
元,

则

即y=

(2)由（1）知：295=

解得：x=7500(元)

所以该负责人当月工资、薪金所得是7500元。

18、（12分）设函数
.

（Ⅰ）若
，求
的值域；

（Ⅱ）若不等式
对
恒成立，求实数
的取值范围.

解：（I）
时
，令
则
，

则
，故

（II）令
，
，

则不等式
对
恒成立
对
恒成立
对
恒成立，

令
，
，由函数图象性质知
，

所以
即
的取值范围为

19、（12分）已知
是定义在
上的奇函数，当
，且

时，
.

（Ⅰ）判断函数
的单调性，并给予证明；

（Ⅱ）若
对所有
恒成立，求

实数
的取值范围.

解：（Ⅰ）证明：对任意的
，则
.

∵
，
是奇函数，∴
，

即
，∵
，∴
是增函数.

（Ⅱ）∵
是增函数，

则
对所有
恒成立，

等价于
对所有
恒成立，

等价于
对所有
恒成立，

等价于
对所有
恒成立，

等价于
，

等价于
，或
，或
.

∴
的取值范围是
.

20、（13分）已知函数
的自变量的取值区间为A，若其值域区间也为A，则称A为
的保值区间。

（1）求函数
形如
的保值区间；

（2）请探究：函数
是否存在形如
的保值区间？若存在，求出实数
的值，若不存在，请说明理由。

解：（1）
，又
在
是增函数。
，
，
。
函数
形如
的保值区间有
或
。

（2）假设存在实数a,b使得函数
，有形如
的保值区间，则
＞０,
,

当实数a,b
时，
为减函数，故
，
，

=b与
＜b矛盾。

当实数
,b
时，
为增函数，故
，
，

得方程
在
上有两个不等的实根，而
，即
无实根。

当
，
，
，而
。故此时不存在满足条件的实数a,b。综上述，不存在实数a,b使得函数
，有形如
的保值区间，

21、(14分)已知函数
(
)是偶函数．

(1)求k的值；

(2)若函数
的图象与直线
没有交点，求b的取值范围；

(3)设
，若函数
的图象有且只有一个公共点，求实数
的取值范围．

21, 解(1)因为
为偶函数，

所以
，

即
对于
恒成立.

于是
恒成立,

而x不恒为零，所以
.

(2)由题意知方程
即方程
无解.

令
，则函数
的图象与直线
无交点.

因为

任取
、
R，且
，则
，从而
.

于是
，即
，

所以
在
上是单调减函数.

因为
，所以
.

所以b的取值范围是

(3)由题意知方程
有且只有一个实数根．

令
，则关于t的方程
(记为(*))有且只有一个正根.

若
=1，则
，不合, 舍去；

若
，则方程(*)的两根异号或有两相等正跟.

由
或－3；但
，不合，舍去；而
；

方程(*)的两根异号

综上所述，实数
的取值范围是
．