涡阳四中2013-2014学年高一上学期第二次质量检测

数学试题 2013年12月

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分,考试时间120分钟.注意事项：将试题答案写在答题卷上，在本试卷上作答无效。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

选择题：本大题共10小题，每小题5分共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合
（ ）

A. ( 2, 3 ) B. [-1,5] C. (-1,5) D. (-1,5]

2.函数
的图象必经过点 ( )

A.
B.
C.
D.

3.已知函数
，则
（ ）．

A．
B．
C．
D．

4. 若
，则：（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 给出下列命题：

⑴平行于同一直线的两个平面平行 ⑵平行于同一平面的两个平面平行

⑶垂直于同一直线的两直线平行 ⑷垂直于同一平面的两直线平行

其中正确命题的序号为 （ ）．

A. ⑴ ⑵ B.⑶ ⑷ C. ⑵ ⑷ D.⑴ ⑶

6.函数
与
在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）

7.设
,用二分法求方程
内近似解的过程中得
则方程的根落在区间（ ）

A.
B.
C.
D. 不能确定

8.水平放置的
按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中

，
，那么原
是一个（ ）

A.等边三角形

B.直角三角形

C.三边中只有两边相等的等腰三角形

D.三边互不相等的三角形

9. 函数
在
上单调递增，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
. D．

10.如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是( )．

A．AD∥平面CB1D1

B．AC1⊥BD

C．AC1⊥平面CB1D1

D．
和CD是异面直线

第Ⅱ卷（非选择题 共100分)

二.填空题:共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．

11.已知

，则
?? ?????

12.函数
在
上的最大值与最小值的和为3，则

13.幂函数
在
上为减函数，则m=__________

14. 已知圆台的上下底面半径分别为
，且侧面面积等于两底面面积之和，则圆台的母线长为__________

15．下列四个判断：

①集合
的真子集有6个；

②函数
的值域是
；

③函数
的最小值是1；

④在同一坐标系中函数
与
的图像关于
轴对称；

其中正确命题的序号是 （写出所有正确的序号）.

三、解答题:本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

16.（本题满分12分)

已知A＝
，B＝
,其中
>0.若A∩B＝
，求a的取值范围．

17.（本题满分12分)

已知某几何体的三视图如图所示(单位：cm)．

(1)画出这个几何体的直观图 (不要求写画法)；

(2)求这个几何体的表面积及体积．

18.（本题满分12分)

如图，已知直三棱柱
中，
，
、
分别是棱
、
的中点．求证：平面
平面
.

19.（本题满分12分)

已知2≤
≤8，求函数
的最大值与最小值.

20.（本题满分13分)

已知函数
（
且
）.

（1）求函数
的定义域；

（2）若
，求
的取值范围

21.（本题满分14分)

已知定义域为
的函数
是奇函数。

（1）求
的值；

（2）判断函数
的单调性;

（3）若对任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范围．

涡阳四中2013-2014学年高一(上)第二次质量检测

数学试题（理科）参考答案

一、选择题：BCDDC CBADA

二.填空题:

11．
12. 2. 13、-1

15.②③④

三．解答题

16.解：
……… 12分

17.解: (1) 这个几何体的直观图如图所示．

…………6分

(2) 这个几何体可看成是正方体
及直三棱柱
的组合体．

由
,
，

可得
. ………… 8分

故所求几何体的表面积

＝5×22＋2×2×＋2××()2

＝22＋4(cm2)， ………… 10分

所求几何体的体积
＝23＋×()2×2＝10(cm3)．…………12分

18. 证明：在直三棱柱
中，

底面
………………2分

因为
平面
，

所以
……………5分

又因为
，

是
中点，所以
. ……………7分

由于

所以
……………………10分

又因为

所以 平面
平面
. …………………… 12分

19.最大值与最小值分别为2，
…………………… 12分

20.解：（1）要使函数
有意义必须
时，即
…………………………1分

①若
，则
……………………………………………………………………3分

②若
，则
………………………………………………………………5分

∴当
时，函数
的定义域为：
；

当
时，函数
的定义域为：
………………………………6分

（2）
，即
……………………………………………………8分

①当
，则
，且
…………………………………………………9分

∴
………………………………………………………………………10

②当
时，则
，且
…………………………………………11分

…………………………………………………………………12分

∴综上当
时，
的取值范围是
，

当
时，
的取值范围是
…………………………………13分

21.解：(Ⅰ）因为
是奇函数，所以
=0，

即

也可用
代入做………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，

设

则

因为函数y=2
在R上是增函数且
∴
>0