河南省实验中学2013——2014学年上期期中试卷 高一 数学

（时间：120分钟，满分：150分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是（ ）

A.
B.
C.

D.

2．已知全集
且
，则集合
的真子集的个数为（ ）个

A．6 B．7
C．8
D．9

3. 已知
，
，
，则
三者的大小关系是（ ）

A.
B.
C.
D.

4已知a，b为实数，集合M＝{，1}，N＝{a，0}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b等于 ( )

A－1 B0 C1 D±1

5．设函数
，则f（f（
3））=（ ）

A．
B．3 C．
D．

6．定义运算
，
例如：
，则函数
的值域

为 ( )

A、(0,1) B、(0,1] C、[1，＋∞) D、(－∞，1)

7.已知
，且
等于（ ）

A、
B、
C、
D、

8．设函数
的图像过点
，其反函数的图像过点
，则
等于 ( )

A．1 B．2 C．3 D．

9．函数

的图像大致为 ( ).

10．已知

在［0，1］上是
的减函数，则a的取值范围是 ( )

A.(0，1) B.(1，2) C.(0，2) D.（2，+∞）

11．已知
是偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数．若
，则x的取值范围是 ( 　)

A．(，1) B．(0，)∪(1，＋∞)

C．(，10)
D．(0,1)∪(10，＋∞)

12. 若定义在区间
上的函数
满足：对于任意的
，都有
，且
时，有
，
的最大值、最小值分别为
，则
的值为（ ）

A．2012 B．20
13 C．4024 D．4026

二.填空题:本大题共5小题，每小题5分，共20分.

13. 函数
的定义域是 　　 　．

14．根据统计，一名工人组装第
件某产品所用的时间（单位：分钟）为

（
为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第

A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是 .

15．函
数
是幂函数，且当
时
是减函数，则函数
.

16．若函数
在区间
上是增函数，则实数
的取值范围是 .

[来源:Z,xx,k.Com]

三.解答题:本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.[来源:Zxxk.Com]

17、（本题满分10分）求值：

（1）
；

（
2）已和
，且
，求m
的值

[来源:学科网]

[来源:学科网ZXXK]

18、（本题满分12分）

已知全集
，集合
,
.

(1)求阴影部分表示的集合D；

(2)若集合
，且

∪
，

求实数a的取值范围．

19、（本题满分12分）正在建设中的郑州地铁一号线，将有效缓解市内东西方向交通的压力. 根据测算，如果一列车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次；每天来回次数是每次拖挂车
厢节数的一次函数，每节车厢单向一次最多能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使该列车每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数．(注：营运人数指列车运送的人数) .

20、（本题满分12分）已知函数
， 满足

(1)求常数c的值；

(2)解不等式
＋1.

21、（本题满分12分）已知函数
．

（1）当
时，求满足
的
的取值范围；

（2）若
的定义域为R，又是奇函数，求
的解析式，判断其在R上的单调性并加以证明．

22、（本题满分12分）已知二次函数
集合

（1）若
求函数
的解析式；

（2）若
,且
设
在区间
上的最大值、最小值分别为
，

记
，求
的最小值.

河南省实验中学2013——2014学年上期期中答案

高一 数学

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

B

C

C

D

B

D

D

A


B

C

C



二、填空题：

13.
; 14. 60，16 ;15.
;16.

三、解答题

（2）由
，所以
，

又
，所以
，所以
，所以
………………10分

18、【解析】

(1)

……4分

……6分

(2)
……7分

当
，即
时，A=
,满足题意 ……9分

当
，即
时，
，解得：

∴实数a的取值范围是
……12分

19. 【解析】设该列车每天来回次数为
，每次拖挂车厢数为
，每天营运人数为
．由已知可设
，则根据条件得

，解得
，
． 　 (6分)

所以
；

∴当
时，
．

即每次应拖挂6节车厢,才能使该列车每天的营运人数最多,最多为15840人．(12分)

20. 【解析】(1)因为0

(2)由(1)得f(x)＝由f(x)>＋1可知，

当0

当≤x<1时，2－4x＋1＞＋1，解得≤x<，………………（10分）

所以f(x)>＋1的解集为{x|

21．【解析】（1）由题意，
，化简得
…
…………（2
分）

解得
所以
…………………………………………（4分）

（2）已知定义域为R，所以
，…………………（5分）

又
，……………………………………………………（6分）

所以
；…………………………………………………………（7分）

对任意

可知
…………（10分）

因为
，所以
，所以

因此
在R上递减．……………………………………………………………（12分）

22、【解析】

（1）由
知二次方程
有两个相等的实数根故
解得：
，所以
(5分)

（2）因为
，所以
，又因为
所以

……….7分

对称轴
因为
所以
又因为
，所以
………. 10分

，所以
，在
上为关于a的增函数，故
.……….12分

[来源:学科网]