中原名校2013-2014学年第一学期期中联考

高一数学参考答案

18、解：①

即
的定义域为
……4分

又

为奇函数。 ……8分

②、由
，得

解得
，故的范围为
…… 12分

19、解：①当
……2分

当

故
的解析式为
……6分

②、函数草图如右；（没有渐近线，不画空心不给分） …10分

③、减区间为
；值域为
……12分

20、①解：

………………6分

②、设每月获得的总利润为y元，则依题意，每月共可销售（20x+10×250）份，每份可获利润0.10元，退回报社10（x-250）份，每份亏损0.15元，y=0.10（20x+10×250）-0.15×10（x-250）=0.5x+625，x∈[250，400]．……10分∵函数f（x）在[250，400]上单调递增，∴x=400时，
（元）．即摊主每天从报社买进400份时，每月所获得的利润最大，最大利润为825元……12分

21.解：（1）函数
在定义域上单调递增．

对
，设

…4分

．又

即不论为何实数
总是为增函数．………………6分

（2）假设存在实数使得
为奇函数，则对任意的都有
．

即

即存在
使函数
为奇函数．……………………………12分

（若只用
算出
，则必须再加以证明，不证明只得2分）

22、解：（1）：
的定义域是

上是单调增函数。 …… ……………………2分

设
在
上的值域是
，则

由
解得：

故
是“内含函数”，且
………………6分

（2）、设函数
，则易知
是定义域
上的增函数。

是“内含函数”，存在区间
，

满足

即方程
在
内有两个不等实根． ……………………………8分

方程
在
内有两个不等实根，令
则其化为:

即
有两个非负的不等实根．…………10分

从而有:
；……………………………………………12分

（或分离参数也可）