试卷满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：梁军虎 核对人：梁军虎

第Ⅰ卷　选择题（共60分）

一、选择题（共60分，每题5分）

1、设全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩
=｛2，4｝，则N= ( )

A {1,2,3} B {1,3,5} C {1,4,5} D {2,3,4}

2、
下列各项表示同一函数的是 （ ）

A.
B.

C.
D.

3、如图，U是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分表示对集合是 （ ）

A.
B.(A
?UB)
C

C.(
A
B)
?UC D.（A
?UB）
C

用固定的速度向图中形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t之间的关

系是 ( )

　

5、 函数
的图象过定点 （ ）

A．（3，2） B．（2，1） C
．（2，2） D．（2，0）

6、设
，则
的大小关系是 （ ）

A．

B．
C．
D．

7、 函数f（x）=
( )

A.（-2,-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2）

8、已知

，如果
＞1，则
的取值范围是 ( )

A (-1,1) B (-1,+∞) C (-∞,-2)∪(0,+∞) D (-∞,-1)∪(1,+∞)

9、.函数
的定义域是
，则函数
的定义域是 ( )

A
B
C
D
，

10、

，若
，则
的取值范围是( ) [来源:Zxxk.Com]

A (-1,3) B (0,2) C (-∞,0)∪(2,+∞) D (-∞,-1)∪(3
,+∞)

11、已知偶函数
在区间
单调递减，则满足


的x 取值范围是（ ）

A[-
，
） B (-
，
） C（
,
） D ［
，
）

12、 若函数
是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是(　 )

A．(－∞，2) B.(－∞，] C．(0,2) D.[，2)

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题（共20分，每题5分）[来源:学科网ZXXK]

13、已知函数
则
。

14、已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，3]上为减函数，则实数a的取值范围为________。

15、 已知
为奇函数， 且

+9又
，则

。

16、 关于实数
的方程
在区间[
]上有两个不同的实数根，则

。

三、解答题（共70分）

[来源:Zxxk.Com]

19. （本小题满分12分，第一问5分，
第二问7分）

已知二次函数
满足：①
，②关于x的方程
有两个相等的实数根.求：

⑴函数
的解析
式；

⑵函数
在
上的最大值。

20、（本小题满分12分，第一问6分，第二问6分）某家庭进行理财投资，根据
长期收益率市场预测，投资债券等稳 健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125
万元和0.5万元，

(1)分别写出两类产品的收益与投资的函数关系；

(2)该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资

获得最大收益，其最大收益是多少万元？

21、（本小题满分12分，第一问6分，第二问6分）

已知函数
，其中
。

求函数
的最大值和最小值；

若实数
满足：
恒成立，求
的取值范围。

22、 （本小题满分12分，第一问3分，第二问4分，第三问5分）

设
为奇函数，
为常数，

（1）求
的值；

（2）证明
在区间
上单调递增；[来源:Z&xx&k.Com]

（3）若
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围。

高一期中考试答案

19. ⑴由①
，由②
有两个相等实根

则

20 解：(1)设两类产品收益与投资的函数分别为：f(x)＝k1x，g(x)＝k1

由已知得 f(1)=  =k1，g(1)=  = k2

所以 f(x)＝x (x≥0)，g(x)＝
(x≥0)

(2)设投资债券类产品x万元，则股票类投资为(20－x)万元．

依题意得：y＝f(x)＋g(20－x)＝＋ (0≤x≤20)

令t＝ (0≤t≤2)．

则y＝＋t＝－(t－2)2＋3

所以当t＝2，即x＝16万元时，收益最大，ymax＝3万元．

21, 解：（1）∵

∴


—————————————2’

令
，∵
，∴
。

令
（
）—————————————4’[来源:Z*xx*k.Com]

当
时，
是减函数；当
时，
是增函数。

∴

———————————————8’

（2）∵
恒成立，即
恒成立。∴
恒成立。

由（1）知
，∴
。

故
的取值范围为
————————————————12
’

（3）设
，则
在
上是增函数

∴
对
恒成立，∴
-