第Ⅰ卷(选择题，共30分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 已知集合
，且
，则集合可以是（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 已知函数
，若
，则实数的值等于（ ）

A. －1 B. －3 C．1 D．3

3. 给定函数①
，②
，③
，④
，其中在区间
上单调递减的函数序号是（ ）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

5. 若函数
的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：

















那么方程
的一个近似根（精确到
）为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 若函数
是奇函数,则的值是（ ）

A．0 B．
C．1 D．2

7. 已知
，则
的大小关系是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 已知方程
的两根为
，则
（ ）

A.
B.
C.6 D.

9. 函数
,满足对任意定义域中的

，

总成立，则实数的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

安庆一中2013—2014学年度上学期期中考试

高一数学答题卷

一、选择题答题卡：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























第Ⅱ卷(非选择题，共70分)

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请把答案填在题中横线上）

11．已知幂函数
的图象过点
，则
= ．

12．设集合
,
，若
，则
的取值范围是____________.

13．已知函数
满足：
，
，则：

= ．

14．设函数
，则的值组成的集合为 ．

15．已知函数
,定义函数
给出下列命题:

①
; ②函数
是奇函数;③当
时,若
,
,总有
成立,其中所有正确命题的序号是 ．

17.（8分）计算：

；（2）

18．（8分）已知提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度 (单位：千米/小时)是车流密度（单位:辆/千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当
时，车流速度是车流密度的一次函数.

（1）当
时，求函数
的表达式;

（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）
可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/小时）.

19．（9分）已知函数
(其中
且
).

（1）判断函数
的奇偶性，并加以证明；

（2）当
时，判断函数
在区间(1，+∞)上的单调性，并加以证明.

20.（9分）已知

求
的解析式和定义域；

若函数
在区间[-1，1]上的最大值是
，求实数
.

21.（10分）对于定义域为的函数
，如果存在区间
，同时满足：

①
在
内是单调函数；②当定义域是
时，
的值域也是
，

则称区间
是该函数的“和谐区间”．

（1）求证：函数
不存在“和谐区间”；

（2）已知函数
（
）有“和谐区间”
，当变化时，求出
的最大值.

安庆一中2013—2014学年度上学期期中考试试卷

高一数学答案

三．解答题（本大题共6题，共50分.答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（6分）

（1）
； （2）

（8分）计算：

109； （2）

18．（ 8分）

解：（1）由题意，当
时，
；当
时，设

由已知
，解得
. ……3分

故函数
的表达式为
. ……4分

(2)由题意并由（1）可得

当
时，
为增函数，故当
时，其最大值为
；

当
时，

当且仅当
即
时等号成立. ……7分

所以当
时，
在区间
上取得最大值
.

综上可知，当
时，
在区间
上取得最大值.
……8分

21.（10分）

解：（1）设
是已知函数定义域的子集．
，
或
，故函数
在
上单调递增．

若
是已知函数的“和谐区间”，则

故、是方程
的同号的相异实数根．
无实数根，函数
不存在“和谐区间”．……4分

（2）设
是已知函数定义域的子集．
，
或
，故函数
在
上单调递增．

若
是已知函数的“和谐区间”，则