第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，下列每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的代号，涂在答题卡上）

1. 若集合
，
，则集合
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 下列函数与
有相同图象的一个函数是（ ）

A
B

C
D

3. 已知集合
，
，下列从到的对应关系
，
，
，不是从到的映射的是（ ）

A.
B.

C.
D.

4．下列函数在R上单调递增的是 ( 　)

A.
B.
C.
D.

5．下列函数中，值域是（0，+∞）的是（ ）

A.
B.
C.
D.

6．函数
的反函数的图象过
点，则的值为（ ）

A. B.
C.或
D.

7、函数f(x)=ax与g(x)=ax-a的图象有可能是下图中的（ ）

8．三个数
，
，
的大小顺序是 ( )

A．
B．

C．
D．

9．已知
，且
则
的值为 ( )

A．
B．
C．13 D．19

10．已知函数
在
上是增函数，则
的取值范围是（　　）

A．
　　 B．
　　 C．
　　 D．

11．函数
的零点一定位于区间 ( )

A．(1, 2) B．(2 , 3) C．(3, 4) D．(4, 5)

12．设偶函数
在
上是增函数，则
与
的大小关系是（ ）

A.
B.

C.
D. 不能确定

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答卷上）

13．已知幂函数
的图像经过点（2，32），则
的解析式为 。

14．已知函数f（x）=
，则f[f（
）]= ________。

15．若偶函数f(x)在
上是减函数，且
，则x的取值范围是________。

16．函数
的定义域为A，若
且
时总有
，则称
为单函数。例如，函数
是单函数。下列命题：

①函数

是单函数；②指数函数
是单函数；

③若
为单函数，
，则
；

④在定义域上单调的函数一定是单函数。

其中真命题是________。（写出所有真命题的序号）

三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本题满分10分）

（1）设全集为，集合
，集合
，求
。

（2）

18．（本题满分12分）已知函数

（1）求函数
的定义域；

（2）若
，求
的值。

19．（本题满分12分）

已知函数
，其中、
为非零实数，
，

（1）判断函数的奇偶性，并求、
的值；

（2）用定义证明
在
上是增函数。

20．（本题满分12分）已知
为上的奇函数，

当
时，
.

（1）求函数
的解析式；

（2）作出
的图象并根据图象讨论关于的方程：

有3个以上根的情况。

21．（本题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：

R(x)＝ ，其中x是仪器的月产量．

(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；

(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)

22．（本题满分12分）已知函数
，
，其中
，
．当
时，
的最大值与最小值之和为
．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若
，记函数
，求当
时
的最小值
；



二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

三、解答题（本大题共6小题，满分70分）

17. （1）解：

…………………………………………2分

故
…………………………5分

（2）解：原式=
…………5分

18. （1）解：
≥0
≤
≥0 ………………………………5分

∴
的定义域为
………………………………………6分

（2）解：依题意有

·
=

…………………………………………………………12分

20．解：（1）当＜0时，-＞0，∵
为上的奇函数，∴

∴
=-
=

即：
=
………………………………………3分

当=0时，由
得：
……………………4分

所以
=
………………………………5分

（2）作图（如图所示） …………8分

由
，作直线
，……9分

则方程有3个以上根的情况：

或
，方程有3个根；…10分

0＜＜1或
＜＜0，方程有4个根；

……………………………………11分

=0，方程有5个根。 …………12分

21. 解：(1) 设每月产量为x台，则总成本为20 000＋100x， ………………………2分

从而f(x)＝  ………………6分

（不写定义域扣1分）

(2) 当0≤x≤400时，f(x)＝－(x－300)2＋25 000，

∴当x＝300时，有最大值25 000； …………………………9分

当x＞400时，f(x)＝60 000－100x是减函数，

f(x)＜60 000－100×400＜25 000.

∴当x＝300时，f(x)的最大值为25 000. ……………………………11分

∴每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元．………12分

22. 解：（Ⅰ）
在
上为单调函数， ……………………………………1分

的最大值与最小值之和为
， ……………………3分

. ……………………………………………5分

（Ⅱ）
即

令
，∵
时，∴
， ………………………8分

，对称轴为

当
时，
；

当
时，
；

当
时，
. ………………………11分

综上所述，
………………………12分