注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150
分，考试时间120分钟。

2．答卷前考生务必将自己的班级、姓名、考号和考试科目用钢笔分别填在答题卷密封线内。

3．第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案务必答在答题卷中，否则不得分；答题卷用0.5
毫米的黑色墨水签字笔答在上面每题对应的答题区域内，在试题卷上作答无效。

4．考试结束后，只把答题卷交回（试题卷自己保留好，以备评讲）。

一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1．关于异面直线的定义，下列说法中正确的是( )

A. 平面
内的一条直线和这平面外的一条直线 B. 分别在不同平面内的两条直线

C. 不在同一个平面内的两条直线 D.
不同在任何一个平面内的两条直线.

2．下列说法正确的是（
）

A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形

C．梯形一定是平面图形[来源:学科网ZXXK]

D．平面
和平面
有不同在一条直线上的三个交点已知棱长为1的正方体的俯视图是

3．下列命题正确的是( )

A.若两条直线和同一个平面所成的角相等, 则这两条直线平行;

B.若一个平面内有三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行;

C.若一条直线和两个相交平面都平行, 则这条直线与这两个平面的交线平行;

D.若两个平面都垂直于第三个平面, 则这两个平面平行.

4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（　　）

A． 棱柱 B． 棱台 C．圆柱 D．圆台

5．某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为( )

A、16+8π B、8+8π C、16+16π D、8
+16π

6．在下列条件下，可判断平面α与平面β平行的是（ ）

A. α、β都垂直于平面γ B. α内不共线的三个点到β的距离相等

C. l,m是α内两条直线且l∥β,m∥β D. l,m是异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β

7．对于空间的两条直线
，
和一个平面
，下列命题中的真命题是（ ）

A．若
，
，则
B. 若
，
，则

C. 若
，
，则
D. 若
，
，则

8．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，下列命题中错误的是（ ）

A．若
，则
∥
B．若
∥
，
∥
，则
∥

C．若
∥
，则
∥

D．若
是异面直线，
∥
，
∥
，则
∥

10．如图，
是
水平放置的直观图，则
的面积为（
）

A．12 B．6 C．
D．

11．设
是直线，
，
是两个不同的平面,下列命题正确的是（　　）．

A. 若
，
，则
B. 若

，
，则

C. 若
，
，则
D. 若
,
，则

12．如果用
表示1个立方体，用
表示两个立方体叠加，用
表示3个立方体叠加，那么图中由7个立方体摆成的几何体，从正前方观察，可画出平面图形是(　　)

第II卷（非选择题）

二.填空题（每小题5分）

13.棱长都是1的三棱锥的表面积为

14.三个平面可以把空间最多分成 部分

15. 在三棱锥S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，如图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回
到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为___ __．

16.一个面积为1的正方形，则该正方体
的正视图的面积不可能等于(
)

A．
B．
C．
D．

（附加题若其它题做完还有时间做该题，也可考后做，该题不计入总分！）

（满分12分）一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点.



(1)求证：MN//平面ACC1A1；

(2)求证：MN(平面A1BC.

长葛市第三实验高中2013—2014学年上学期第三次考试试卷

高一数学

一．选择题（共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二．填空题（共20分）

13___________________. 14___________________.

15___________________ 16___________________.

三．解答题

17．（满分10分）

如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，
底面
,且
.[来源:Zxxk.Com]

（1）求证：BD
平面PAC；

（2）求异面直线BC与PD所成的角.



18．（满分12分）

长方体
中，

求直线
所
成角；

（2）求直线
所成角的正弦.

[来源:学。科。网Z。X。X。K]

19．如图，四棱锥
的底面是正方形，
底面
，
是
一点

（1）求证：平面
平面
；

（2）设
,求点
到平面
的距离.

[来源:学科网ZXXK]

20. 如图四面体ABCD的棱BD长为2，其余各棱长均为
，求二面角A-BD-C的大小。



21．如图，四棱锥
的底面为平行四边形，
平面
，
为
中点．

（1）求证：
平面
；

（2）若
，求证：
平面
.

22．如图，直三棱柱
中，

分别是
的中点.

(1)证明：
//平面

(2)设

求三棱锥
的体积.

[来源:学科网ZXXK]

长葛市第三实验高中2013—2014学年上学期第三次考试试卷

高一数学参考答案及评分建议

16．C

17．（1）根据线面垂直的判定定理来得到
，以及
是解决的核心。

（2）45o.

18．（1）直线
所成角为90°；（2）
。