考试时间:120分钟,满分150分.

一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U＝R，集合P＝{x∈N*|x＜7}，Q＝{x|x－3＞0}，那么图中阴影表示的集合是(　 　)

A．{1,2,3,4,5,6} B．{x|x＞3}

C．{4,5,6} D．{x|3＜x＜7}

2．设A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若B?A，则a的值为（ ）

A．2或1 B．2或-1 C．-2或1 D．1或-1

3．已知
则f(f(3))的值等于(　 　)

A．0 B．9 C．π D．π2

4．已知函数y＝lg(x＋a)的图象如图所示，则a的值为（ ）

A．2 B． 3 C．4 D．5

5．函数
的零点所在的区间是（ ）

A．（0，1）　　 B．（1，2）　　 C．（2，3）　　D．（3，+）

6．已知函数
是偶函数，则当
时，
的值域是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．函数
的图像大致是（ ）

8．已知关于x的函数
在[0，1]上是单调递减的函数，则a的取值范围为（ ）

A．（0,1） B．（1，
） C．（0,2） D． （1,2）

9.设
均为正数，且
，
，
.则（ ）

A．
B．
C．
D．

10． 已知函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈(－1,0)时，有f(x)＝2x，则当x∈(－3，－2)时，f(x)等于(　 　)

A．2x B．－2x C．2x＋2 D．－2－(x＋2)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卷中的横线上.

11．若幂函数
的图象过点
，则
　　　　_________。

12．设集合A到B的映射为f：x→y＝
，则集合B中的元素0与A中对应的元素是　　　　　　。

13．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x1＝3，则下一个有根区间是__________。

14．函数
的定义域是　　 　　。

15．已知函数
，有以下命题：函数
的图象在y轴的一侧；函数
为奇函数；函数
为定义域上的增函数；函数
在定义域内有最大值，则正确的命题序号是　　　　　　。

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（本小题13分）已知集合

，
。求:

（1）
； （2）
。

17．（本小题13分）计算下列各式的值：

（1）
；

（2）
。

18．（本小题13分）高一某个研究性学习小组进行市场调查，某生活用品在过去100天的销售量和价格均为时间t的函数，且销售量近似地满足g(t)＝－t＋110(1≤t≤100)，t∈N.前40天的价格为f(t)＝t＋8(1≤t≤40)，后60天的价格为f(t)＝－0.5t＋69(41≤t≤100)．

(1)试写出该种生活用品的日销售额S与时间t的函数关系式；

(2)试求出在过去100天中哪天销售额最高，最高销售额是多少？

19．（本小题12分）已知函数
。

（1）求函数
的定义域；

（2）求函数
的零点；

（3）若函数f(x)的最小值为-1，求的值。

20．（本小题12分）已知函数
。

（1）确定的值, 使
为奇函数；

（2）在（1）的条件下，解关于x的不等式：
。

21.（本小题12分）设函数
定义在上，对于任意实数
，恒有
，且当
时，
。

（1）求证：
且当
时，
；

（2）设集合
，
，且
， 求实数的取值范围；

（3）求证：
在上是减函数。

数学半期答案：

一 选择题：1C 2B 3A 4B 5C 6A 7B 8D 9A 10C。

二 选择题： 11：
； 12：0或-1； 13：(2,3)； 14：
； 15：①③。

三 解答题

(2)当1≤t≤40时，S＝－t2＋102t＋880＝－(t－51)2＋880＋512，

在[1,40]上为增函数，∴当t＝40时；Smax＝－402＋102×40＋880＝3 360；

当41≤t≤100时，S＝0.5t2－124t＋7590＝0.5(t－124)2＋7 590－×1242，

在[41,100]上函数为减函数，∴t＝41时，Smax＝412×0.5－124×41＋7 590＝3 346.5. ∴在过去100天中第40天的销售额最高，最高值为3 360元．

19：解：（1）要使函数有意义：则有
，解之得：
，所以函数的定义域为：
；

（2）函数可化为
，由
，得
，即
，
，
，
的零点是
；

（3）函数可化为：

∵
　∴
，
，
，即
，由
，得
，
。

20：解: (1)
为奇函数,
,即
,

则
，

；

另解：
可得
；

(2)
定义域为
，原函数即
，易得
为R上的增函数。

取
则

；

（2）解：在集合中
，由已知条件，有
，
，即
，

在集合中，有
，
，则抛物线
与直线
无交点，
，
，
，即的取值范围是
；

（3）证明：由（1）及题设可知，在上
，
，
，

，
，所以
在上是减函数 。