（时间：120分钟，满分：150分）

欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！

注意事项：

1、请考生把解答写在答题卷上，并在规定的方框内答题，答在框外不得分；

2、禁止考生使用计算器作答.

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、设全集
，集合和，如图所示的阴影部分所表示的集合为

（ ）

A、
B、

C、
D、

2、已知集合
,
,则集合
的真子集个数为（ ）

A、
B、
C、 D、

3、函数
的零点所在的区间是（ ）

A、
B、
C、
D、

4、函数
在区间
上的最小值为（ ）

A、 B、
C、
D、

5、设
，则（ ）

A、
B、
C、
D、

6、下列说法不正确的是（ ）

A、方程
有实数根
函数
有零点

B、函数
有两个零点

C、单调函数至多有一个零点

D、函数
在区间
上满足
，则函数
在区间
内有零点

7、同时满足以下三个条件的函数是（ ）

①图像过点
； ②在区间
上单调递减； ③是偶函数 ．

A、
　 B、
　 C、
　　 D、

8、已知函数
是偶函数，那么函数
的定义域为（ ）

A、
B、
C、
D、

9、已知奇函数
在区间
上单调递减，则不等式
的解集是（ ）

A、
B、
C、
D、

10、已知函数
,则函数
的反函数的图象可能是（ ）



11、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积

等于（ ）

A、
B、
C、
D、

12、设偶函数
在
上为增函数，且
，则

不等式
的解集为（ ）

A、
　B、
　C、
　 D、

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

13、如图，
是一个平面图形
的水平放置

的斜二侧直观图，则这个平面图形
的面积等

于 ．

14、根据下表，用二分法求函数
在区间

上的零点的近似值（精确度
）是 ．

















15、已知函数
若函数
有三个零点，则实数的取值范围是 ．

16、甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程
关于时间
的函数关系式分别为
，
，
，
，有以下结论：

① 当
时，甲走在最前面；

② 当
时，乙走在最前面；

③ 当
时,丁走在最前面，当
时，丁走在最后面；

④ 丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；

⑤ 如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．

其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）．

三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本题满分10分）

设集合是函数
的定义域，集合是函数
的值域.

（Ⅰ）求集合
;

（Ⅱ）设集合
，若集合
，求实数的取值范围.

18、（本题满分12分）

已知函数
是定义在上的奇函数，当
时的解析式为
.

（Ⅰ）求函数
的解析式;

（Ⅱ）求函数
的零点.

19、（本题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）令
，求关于的函数关系式及的取值范围；

（Ⅱ）求函数的值域，并求函数取得最小值时的的值.

20、（本题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）判断函数
在
上的单调性，并用定义加以证明；

（Ⅱ）若对任意
，总存在
，使得
成立，求实数的取值范围.

21、（本题满分12分）

某市电力公司在电力供不应求时期，为了居民节约用电，采用“阶梯电价”方法计算电价，每月用电不超过
度时，按每度
元计费，每月用电超过
度时，超过部分按每度
元计费，每月用电超过
度时，超过部分按每度
元计费.

（Ⅰ）设每月用电度，应交电费元，写出关于的函数；

（Ⅱ）已知小王家第一季度缴费情况如下：

月份

1

2

3

合计



缴费金额

87元

62元

45元8角

194元8角



问：小王家第一季度共用了多少度电？

22、（本题满分12分）

设函数

（1）设
，
，证明：
在区间
内存在唯一的零点；

（2）设
，若对任意

，有
，求
的取值范围．

高一年级数学科参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）

三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本题满分10分）

设集合是函数
的定义域，集合是函数
的值域.

（Ⅰ）求集合
;（Ⅱ）设集合
，若集合
，求实数的取值范围.

解：（Ⅰ）由
，得
，
…………2分

又
，
…………2分

…………2分

（Ⅱ）
，
…………2分

而
，
，
…………2分

18、（本题满分12分）

已知函数
是定义在上的奇函数，当
时的解析式为
.

（Ⅰ）求函数
的解析式; （Ⅱ）求函数
的零点.

解：（Ⅰ）依题意，函数
是奇函数，且当
时，
，

当
时，
，
…………2分

又
的定义域为，当
时，
…………2分

综上可得，
…………2分

（Ⅱ）当
时，令
，即
，解得
，
(舍去) ……2分

当
时，
，
…………1分

当
时，令
，即
，解得
，
(舍去) …………2分

综上可得，函数
的零点为
…………1分

20、（本题满分12分）已知函数

（Ⅰ）判断函数
在
上的单调性，并用定义加以证明；

（Ⅱ）若对任意
，总存在
，使得
成立，求实数的取值范围.

解：（Ⅰ）函数
在
上的单调递增…………1分

证明如下：设
，则

…………2分

，
，

，即
，…………2分

函数
在
上的单调递增. …………1分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当
时，
，…………1分

，
在
上的单调递增，

时，
…………1分

依题意，只需
…………2分

，解得
，即 实数的取值范围
…………2分

21、（本题满分12分）某市电力公司在电力供不应求时期，为了居民节约用电，采用“阶梯电价”方法计算电价，每月用电不超过
度时，按每度
元计费，每月用电超过
度时，超过部分按每度
元计费，每月用电超过
度时，超过部分按每度
元计费.

（Ⅰ）设每月用电度，应交电费元，写出关于的函数；

（Ⅱ）已知小王家第一季度缴费情况如下：

月 份

1

2

3

合计



缴费金额

87元

62元

45元8角

194元8角



问：小王家第一季度共用了多少度电？

解：（Ⅰ）依题意，当
时，
，…………1分

当
时，
…………2分

当
时，
…………2分

关于的函数为
…………1分

（Ⅱ）小王家一月份缴费
元
元，令
，得
…………2分

二月份缴费
元
元，且
元
元，令
，得
…………2分

三月份缴费
元
元，令
，得
…………1分

小王家第一季度共用了
度电. …………1分

22、（本题满分12分）

设函数

（Ⅰ）设
，
，证明：
在区间
内存在唯一的零点；

（Ⅱ）设
，若对任意

，都有
，求
的取值范围．

解：（Ⅰ）设
，当
时,
…………1分

，
在区间
内存在零点…………2分

又设
，
，

（1）、当
，即
时，
，与题设矛盾；…………1分

（2）、当
，即
时，
恒成立；…………1分

（3）当
，即
时，
恒成立…………1分

综上可得，
，
的取值范围为
…………1分