考试时间：120分钟 满分：150分

一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1、设集合
,
，则A∩B=( )

A．
B．
C．
D．

2、函数
的定义域为( )

A．
B．

C．
D．
或

3、已知
则
＝( )

A．-3
+1 B．-2 C．3
+1 D ．2

4、函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是(　　)

A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)

6、函数y =loga(x-1)+2的图象过定点( )

A．（3，2） B．（2， 1） C．（2，2） D．（2，0）

7、某林场第一年造林
亩，以后每年比上一年多造林
，则第四年造林( )

A．
亩 B．
亩 C．
亩 D．
亩

8、函数
是( )

A．偶函数，在区间
上单调递增

B．偶函数，在区间
上单调递减

C．奇函数，在区间
上单调递增

D．奇函数，在区间
上单调递减

9、若函数f(x)＝x2－2x＋m在[2，＋∞)上的最小值为－2，则实数m的值为(　　)

A．－3 B．－2 C．－1 D．1

10、如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是(　　)

A．a＞－ B．a≥－

C．－≤a＜0 D．－≤a≤0

12、定义运算
，如
，则函数
的值域是(　　)

A．
B．
C．
D．

二、填空题：（本大题共有4小题，每小题4分，共16分）

13、计算：
＝

14、幂函数y=f(x)的图象经过点(2 ,8)，则f(-3)值为

15、已知函数
为上的奇函数，当
时，
，

则
时，,则
=

16、对于函数
定义域中任意的
，
有如下结论

①
②

③
④

当
时,上述结论中正确的序号是

三、解答题（本大题共有6小题，第17、18、19、20、21每题12分，22题14分，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17、（1）已知
用a，b来表示下列式子

（ⅰ）
（ⅱ）

（2）设
，求
的值．

18、已知全集为R，集合
，
，

（1）求
；　　（2）求
； （3）若
,求的取值范围．

19、已知二次函数
的最小值为1，且
。

（1）求
的解析式；

（2）若
在区间
上不单调，求实数的取值范围．

20、已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，其中a＞0且a≠1.

（1）求f(x)的定义域；

（2）判断f(x)的奇偶性并予以证明；

（3）当a＞1时，求使f(x)＞0的x的解集．

21、某公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2(注：利润与投资量的单位：万元)．

(1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；

(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

22、探究函数
的最大值，并确定取得最大值时的值.列表如下：请观察表中值随值变化的特点，完成以下的问题.

…

-3

-2.3

-2.2

-2.1

-2

-1.9

-1.7

-1.5

-1

-0.5

…





…

-4.3

-4.04

-4.02

-4.005

-4

-4.005

-4.05

-4.17

-5

-8.5

…



（1）函数
在区间 上为单调递增函数；

当
时，
.

（2）判断
在区间
上的单调性，并加以证明.

（3）若函数
在
上，满足
0恒成立，求实数的范围。

参考答案

题序

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

C

D

B

A

C

C

B

B

D

B

D



13、 3 14、 -27 15、 x(1-x) 16、 ②③④

（2）∵
，

∴
……………………………………8分

∴
……………………………………10分

∴
=
……………12分

18、

19、解：（1）由已知，设
，…………………………3分

由
，得
，故
。…………………6分

（2）要使函数不单调，则
，则
。……………12分

20、解　(1)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，则解得－1＜x＜1………3分

故所求函数f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}．……………………………4分

(2)由(1)知f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}，且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)

＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，故f(x)为奇函数．……………………8分

(3)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)当a＞1时，f(x)在定义域{x|－1＜x＜1}内是增函数，由f(x)＞0得loga(x＋1) ＞loga(1－x)，………………………10分

所以x＋1＞1－x，得x＞0，而－1＜x＜1，解得0＜x＜1.，…………………11分

所以使f(x)＞0的x的解集是{x|0＜x＜1}．…………………………12分

22、解：（1）
x=2时，
............................3分

（2）
................................................4分

证明：任取
则.................................... ............5分

...............................................7分

.............8分

...........9分

（3）不等式化为：
，所以

所以a的取值范围是
。....................................................14分