时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨庆芝 审题人：孙守宦

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题、(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的) ．

1. 函数y＝1＋的零点是(　　)

A．(－1,0) B．1 C．－1 D．0

2. 设
,用二分法求方程

内近似解的过程中得
则方程的根落在区间（ ）

A．
B．
C．
D．不能确定

3. 下列给出的赋值语句中正确的是( )

A. 5 = M B. x =－x C. B=A=3 D. x +y = 0

4．已知集合
，则
（ ）

A、
B、
C、
D、

5．某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：

第天

1

2

3

4

5



被感染的计算机数量（台）

10

20

39

81

160



则下列函数模型中能较好地反映计算机在第天被感染的数量与之间的关系的是 ( )

A．

B．

C．

D．

6．下图给出的是计算
的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )

A.i>100 B.i<＝100

C.i>50 D.i<＝50

7．读两段程序：

对甲、乙程序和输出结果判断正确的是（ ）

A.程序不同，结果不同 B.程序不同，结果相同

C.程序相同，结果不同 D.程序相同，结果相同

8.函数
的零点所在的区间是 （ ）

A．
B．

C．
D．

9．给出下面的程序框图，那么其

循环体执行的次数是 （ ）

A.499 B. 500

C.1000 D.998

10.函数
的图象大致是（ ）

11．若
是奇函数，且在
内是增函数，又
，则
的解集是( )

A.
B.
C.
D.

12.若
分别是R上的奇函数、偶函数，且满足

，则有（ ）

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置）

13. 下左程序运行后输出的结果为_________________________.

14．上面程序运行后实现的功能为_______________.

15．某不法商人将手机按原价提高
，然后在广告中“大酬宾，八折优惠”，结果每台手机比进货原价多赚了
元，那么每台手机的原价为________元．

16．对于实数
，定义运算“”：
，设
，且关于
的方程
恰有三个互不相等的实数根
，则
的取值范围是____________．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．

17．(本小题满分10分) 已知
，求实数
的值.

18．(本小题满分12分)

已知算法：

（1）指出其功能（用算式表示），

（2）将该算法用流程图描述之。

19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝
，试利用基本初等函数的图象，判断f(x)有几个零点，并利用零点存在性定理确定各零点所在的区间(各区间长度不超过1)．

20、给出30个数：1，2，4，7，……，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1, 第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推.要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示），（I）请在图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；（II）根据程序框图写出程序.

21．（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度 (单位：千米/小时)是车流密度 (单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过40辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当
时，车流速度是车流密度的一次函数．（1）当
时，求函数
的表达式；

（2）当车流密度
为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位： 辆/小时）

可以达到最大，并求出最大值．

22. （本小题满分12分）已知定义域为的函数
是奇函数. （Ⅰ）求
值；（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域
上的单调性；

（Ⅲ）设关于
的函数

有零点，求实数
的取值范围.

高一数学月考三答案2013.11

18．解：(1)算法的功能为：

(2) 程序框图为：

19. 【解析】

由f(x)=0，得x-1=-1/2x2+2，令y1=x-1，y2=-1/2x2+2，

分别画出它们的图象如图，其中抛物线的顶点坐标为(0,2)，与x轴的交点为(-2,0)、(2,0)，y1与y2的图象有3个交点，从而函数f(x)有3个零点．

由f(x)的解析式知x≠0，f(x)的图象在(-∞，0)和(0，+∞)

21．解：（1）由题意：当
时，
＝80；当
时，设
，

再由已知得
解得

故函数
的表达式为
……5分

（2）依题意并由（1）可得

当
时，
为增函数，故当
时，其最大值为
；

当
时，
；

当
时，
有最大值5000．

综上，当
时，
在区间
上取得最大值5000．

即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值为5000辆/小时．…10分