西安市第一中学

2013-2014学年度第一学期期中

高一数学试题

一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.如图，U是全集，M.P.S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）

A.（M
B.（M

C.（MP）（CUS） D.（MP）（CUS）

2.已知
，若
，则的值为( )

A．3 B．-3或5 C．3或5 D．－3

3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （ 　）

A．
B．
C．
D．

4.根据表中的数据，可以断定方程
的一个根所在的区间是（ ）

－1

0

1

2

3





0.37

1

2.72

7.39

20.09



 A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）

5.若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（ ）

A．a≥3 B．a≤-3 C．a≤5 D．a≥ -3

6.
的定义域为 （ ）

A．
B.
C.
D.

7.如图给出4个幂函数的图象, 则图象与函数大致对应的是( )

A. ①
, ②
, ③
, ④

B. ①
, ②
, ③
, ④

C. ①
, ②
, ③
, ④

D. ①
, ②
, ③
, ④

8.三个数
的大小关系为（ ）

A
B

C
D

9.设
，函数
在区间
上的最大值与最小值之差为
，则
（ ）

A.
B.2 C.
D.4

10.已知是函数
的零点，若
，则
的值满足( )

A．
　B．
　C．
　D．
的符号不确定

二．填空题（本题共5小题，满分共20分）

11.如果指数函数
是R上的减函数，则ａ的取值范围是　___________.

12.若f(x)是幂函数，且满足
＝3，则f（
）＝__________.

13.化简
=

14.若
且
，则函数
的图象一定过定点_______．

15.已知函数
分别由下表给出：

x

1

2

3



f(x)

1

3

1



x

1

2

3



g(x)

3

2

1





满足
的的值 .

三、解答题：（本大题共4小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.全集U=R，若集合
，
，则 （1）求
，
,
；

（2）若集合C=
，
，求的取值范围。

17.在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x为 (m)，面积为s(x).

(1) 求函数s(x) 的解析式定义域.

(2) 求函数s(x)最大值.

18. 已知函数

（1）若
，求函数
的零点；

（2）若
有零点，求的范围。

19.探究函数
的最大值，并确定取得最大值时的值.列表如下：

请观察表中值随值变化的特点，完成以下的问题.

…

-3

-2.3

-2.2

-2.1

-2

-1.9

-1.7

-1.5

-1

-0.5

…





…

-4.3

-4.04

-4.02

-4. 005

-4

-4.005

-4.05

-4.17

-5

-8.5

…



（1）函数
在区间 上为单调递增函数.当
时，
.

（2）证明：函数
在区间
为单调递减函数.

20. 某上市股票在30天内每股的交易价格 (元)与时间 (天)(
)组成有序数对(,),点(,)落在下图中的两条线段上,该股票在30天内(包括第30天)的日交易量
(万股)与时间（天）的部分数据如下表所示.

⑴根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格 (元)与时间 (天)所满足的函数关系；

⑵根据表中数据确定日交易量
(万股)与时间（天）的一次函数关系；

⑶用 (万元)表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？

西安市第一中学高一数学答案

一 、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

B

D

C

B

C

B

D

D

C



二、填空题

11．1

14、
15. .2.

三、解答题

16、（1）
；
；

（2）
.

17.(1) 如图△ADE∽△ABC，设矩形的另一边长为y，

故：
定义域为： （0，40）

(2)

时，

18. 当
时，

令
得
0

即函数
的零点为

（2）要使
有零点

则
即

19. (1)
,
,

(2) 任取
,不妨设

则:

,

又

故:
是[-2,0
上的减函数

20.解：（1）

（2）

（3）

可求
时，最大为125 答：这30天中第15天日交易额最大，最大值为125万元 .