吉林省实验中学

2013—2014学年度上学期模块二

高一数学试题

命题人：李景秋 审题人：王峰

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.
的值为（ ）

2.如果角α的终边过点P(1，－
)，则sinα的值等于(　　)

A.　　 B．－　　 C．
　　 D．

3.已知函数
，则
是（ ）

A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数

C. 最小正周期为
的奇函数 D. 最小正周期为
的偶函数

4.若
， 则（ ）

A．
B．

C．
D．

5．函数
的增区间为（ ）

A.
B.

C.
D.

6．α、β均为锐角，cosβ＝，cos(α＋β)＝，则cosα的值为(　　)

A. B. C.或 D．以上均不对

7.与函数
的图象不相交的一条直线是（ ）

A.
B.
C.
D.

8.设函数
(其中
为非零实数),若
,则
( )

A.5 B.3 C.8 D.不确定

9. 设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝
，则a、b、c的大小关系是(　　)

A．
B．
C．
D．

10．定义在
上的偶函数
在
上是减函数，已知
是锐角三角形的两个内角，则
与
的大小关系是 (　 )

A．
B．

C．
D．
与
的大小关系不确定

11.下列叙述正确的是（ ）

①
时，函数
与
的图象有三个交点；

②
时，函数
与
的图象有一个交点；

③
时，函数
与
的图象有三个交点；

④
时，函数
与
的图象有一个交点.

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

12.设奇函数
在
上是增函数，且
，若对所有的
及任意的
都满足
，则的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知函数
只有一个零点，所在区间为
，则= .

14.
＝_________

15.定义在上的函数
满足
.当
时,
,则
.

16.给出下列命题:

①函数
是奇函数;

②存在实数,使得
;

③若
为第一象限角,且
，则
;

④
是函数
一条对称轴方程;

⑤函数
的图象关于点
成中心称图形.

其中正确命题的序号为

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）

17. （本小题满分10分）

已知
，
.

(Ⅰ)求
的值;

(Ⅱ)求
的值.

18. (本小题满分12分)

已知

,求
的值.

19.(本小题满分12分)

已知函数
,
.

(Ⅰ) 求
的值;

(Ⅱ) 若
,
,求
.

20. (本小题满分12分)

已知函数
.

(Ⅰ)求函数
的最小正周期及减区间;

(Ⅱ)当
时,求函数
的最值,及取得最值时自变量的值.

21. (本小题满分12分)

对任意的
，不等式
恒成立,求实数的取值范围.

22. (本小题满分12分)

已知函数
为偶函数．

(Ⅰ)求k的值；

(Ⅱ)若方程
有且仅有一个实根，求实数的取值范围.

参考答案

选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

C

A

D

C

A

D

B

B

A

D

B



二、填空题

13.2 14.1 15.-1 16. ①④

三、解答题

17. (1)由
，
，得
-------2分

则
--------4分

(2)原式=
=4-----10分

18.（1）
且
，

则
，
-----2分

------4分

=
---------8分

------12分

19. (Ⅰ)
; ----4分

(Ⅱ)

--------6分

因为
,
,所以
,---- 8分

所以
,

------10分

所以


.-----12分

20. (Ⅰ)
----2分

所以
，-----3分

当
时，即

时，
为减函数-----5分

所以，
减区间为
-----6分；

(Ⅱ)当
时，则
------8分

当
时，函数有最大值，最大值为
；--------10分

当
时，函数有最小值，最小值为
------12分

21.

对任意的
，不等式
恒成立，

即
恒成立，得

恒成立，-------2分

由
，则

设
则
，

设
，
，

关于
对称 ------4分

当
时，
在
上为增函数，则
，得
，与题设不符，舍；---- 6分

当
时，
，得
，

所以
------8分

当
时，
在
上为减函数，则
，成立

-------10分

综上，
---------12分

22.解：(1)∵f(x)为偶函数，

∴f(－x)＝f(x)．. .................................................................................1分

即log4(4－x＋1)－kx＝log4(4x＋1)＋kx，

∴log4－log4(4x＋1)＝2kx，

∴ (2k＋1)x＝0，∴k＝－.......................................................................3分

(2)依题意知：log4(4x＋1)－x＝log4(a·2x－a)． (*)

∴
....................................5分

令t＝2x，则(*)变为(1－a)t2＋at＋1＝0只需其有一正根．

①a＝1，t＝－1不合题意；..................................................................7分

②(*)式有一正一负根，∴经验证满足a·2x－a＞0，∴a＞1.

...........9分

③(*)式有两相等的正根，
∴a＝±2－2，

∴a＝－2－2， ...........11分

综上所述可知a的取值范围为{a|a＞1或a＝－2－2}．..............12分