吉林市普通中学2013-2014学年度上学期期中教学质量检测

高一数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共21小题，共120分，共8页，考试时间90分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项：

1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上，

2、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3、保持卡面清洁，不折叠、不破损。

第Ⅰ卷（选择题，共48分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）

1．下列几个关系中正确的是

A.
B.
C.
D.

2. 函数
的定义域是

A.
B.
C.
D.

3. 下列函数中与函数
是同一个函数的是

A.
B.

C.
D.

4. 函数
的零点是

A.
B. 1 C.
D. 2

5. 如果函数
在区间
上单调递减，那么实数的取值范围

是

A.
B.
C.
D.

6.三个数
的大小关系为

A.
B.

C.
D.

7. 已知函数
则
的值是

A.
B. C.
D.

8. 设
是两个非空集合，定义运算“⊙”:

如果
，则
＝

A．
B．
C．
D．

9. 给出下列函数：①
；②
；③
；④

其中同时满足下列两个条件的函数的个数是

条件一：是定义在R上的偶函数；

条件二：对任意
，有
.

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

10. 某工厂2013年生产某产品4万件，计划从2014年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件(已知lg2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1)

A．2018年 B．2019年 C．2020年 D．2021年

11. 已知幂函数
，若
，则a的取值范围是

A.
B.
C.
D.

12. 已知函数
,若存在实数
,使
的定义域为
时,

值域为
,则实数的取值范围是

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题，共72分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

13．用二分法求
的近似解，已知

若要求下一个
，则
=

14. 已知二次函数
满足
，则
的解析式为 .

15．下列说法:

① 若集合
，
，则
；

② 若集合
,则

③ 若定义在R上的函数
在
，
都是单调递增，则
在

上是增函数；

④ 若函数
在区间
上有意义，且
，则
在区间
上有

唯一的零点

其中正确的是 ．（只填序号）

16. 若不等式
在
内恒成立，则的取值范围是

三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本题满分10分）

已知集合
，
，
，全集为实数集.

（I） 求
，
；

（II）如果
,求实数的取值范围.

18．（本题满分10分）

计算：(1)

(2)

19．（本题满分12分）

已知函数
，
.

(I) 判断
的单调性，并利用单调性的定义证明； (II) 求
在
上的最值.

20．（本题满分12分）

某地上年度电价为0.8元/千瓦时，年用电量为1亿千瓦时，本年度计划将电价调至每千瓦时0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至每千瓦时x元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x－0.4)(元/千瓦时)成反比例．又当x＝0.65时，y＝0.8.

(I) 求y与x之间的函数关系式；

(II) 若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]

21．（本题满分12分）

设函数
,
.令

(I) 若
，求的取值范围；

(II) 当
时，求函数
的最大值与最小值及对应的x值．

命题、校对： 孙长青

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高一数学参考答案与评分标准

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



A

C

B

D

D

A

C

A

B

C

D

B



二、填空题

13． 2.5; 14.
; 15．②; 16.

17．解：（Ⅰ）∵
，

∴

2分

∵全集为实数集∴

4分

∴
=


6分

（Ⅱ）若
，∵
，
∴
. 10分

18．

解：（1）
……5分

(2) 原式


……10分

19．解：（Ⅰ）函数
区间
上单调递增. 1分

任取
，

，且

5分

∵
∴
，
，

∴
，即

∴由单调性的定义知，函数
区间
上单调递增.
8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数
区间
上单调递增，

∴
，
∵
，

∴
，

12分

20．解　(1)由题意，设y＝(k≠0)， ............2分

当x＝0.65时，y＝0.8，∴0.8＝，∴k＝0.2，

从而
............5分

y＝. ............6分

(2)根据题意，得·(x－0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%)． ............10分

整理得x2－1.1x＋0.3＝0，∴x1＝0.5，x2＝0.6.

又0.55≤x≤0.75，∴取x＝0.6.

故当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%. ..........12分

21．解：(I)当
时，由
，所以

因为
，所以

.........4分

当
时，由
，所以

因为
，所以

综上
...............................6分

(II) 由

令
........8分

当t＝
时，
，即
.

，此时
(写成
也可以)

当t=4时，
，即
.

，此时
.............................................12分