命题人：张启林 审核人：范新太

一、选择题(每题有且只有一个正确答案，共12题，每题5分)

1、设全集
，集合
，
,则集合
( )

A.
B.
C.
D.

2、下列四个条件中，能确定一个平面的是（ ）

A. 一条直线和一个点 B.空间两条直线

C. 空间任意三点 D.两条平行直线

3、已知直线
∥平面，直线
，则
与的位置关系必定是（　　）

A.
与无公共点　　　　　　　　　B.
与异面

C.
与相交，　　　　　　　 　　　D.
∥

4、斜二测画法的直观图（如图）所表示的水平放置的平面图形中最长的边是( )

A.AB B.BC

C.AC D.不能确定

5、如果
，则（ ）

A.
B.

C.
D.

6、对于不重合的两个平面
，给定下列条件：

①存在平面，使得
都垂直于；②存在平面，使得
都平行于；

③内有不共线的三点到
的距离相等；

④存在异面直线
，使得
∥，
∥
，∥，∥

其中，可以确定平面
平行的条件有 （ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个

7、函数
的零点所在的一个区间是(　　)

A．(－2，－1)　 B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)

8、一个盛满水的三棱锥
容器中，不久发现三侧棱上各有一个洞
，且
，若仍用此容器盛水，最多可保住存水的（ ）

A.
? B.
C.
D.

9、一个直径为
厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高
厘米，则此球的半径为( )厘米

A. 9 B. 10 C. 11 D.12

10、已知函数
是偶函数.当
时,
为增函数.对于

,有
,则 ( )

A.
B.

C.
D.无法比较

11、空间四边形
中，
，
，
，
分别为对角线
的中点，则
与（ ） A.
都垂直 B.
之一垂直

C.
都不垂直 D.
是否垂直，无法确定

12、下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（ ）

二、填空题（每题5分，共20分）

13、函数
的单调减区间是 ___________

14、已知三条直线
及平面
，则下列命题中，正确的命题序号是_____________.

①.若
，∥
，则∥ ②.若∥，
，则∥

③.若
，
，则∥
④.若
，
，
，
，则

15、若函数
的定义域为，则实数的取值范围是 __________

16、若某几何体的三视图（单位：cm）如上图所示，则此几何体的体积是________
.

三、解答题（共六题，共70分，写出解题过程）

17、证明:二次函数

在区间
上是增函数。

18、已知集合
，
，

，且

（1）若
，试求实数的取值范围；

（2）若
，试求实数的取值范围。

19、如图，已知四边形
是空间四边形，是
的中点，
分别是
上的点，且
．设平面
，

（1）若
． 求
的值；

（2）试判断四边形
的形状；并给出证明

20、如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
平分
，是
的中点，
，

（I） 求证:
∥平面
；

（II）求证:
平面
；

（Ⅲ）求直线
与平面
所成的角的正弦值.

21、已知函数

（1）求函数
的定义域和值域。

（2）判断
与
的关系。

（3）讨论函数
的单调性。

22、如图，在四棱锥
中，底面
是正方形．已知
．

（Ⅰ）求证:平面
平面
；

（Ⅱ）求异面直线
与
所成角的大小；

（Ⅲ）求四棱锥
的体积

安阳一中2013—2014学年第一学期第二次阶段考试

高一数学参考答案

一、选择题：

1~5 C D A B D 6~10 B B C D C 11~12 A B

二、13、
14、③. 15、
16、18

三、17、

证明：设
，且
，则

，

即
在
是增函数。

18、

解：由已知
，
而
，

或
，
或

（2）令
，

方程
在
内有两个实根。

即
解得：
为所求

19、

20、（I）证明：设AC∩BD=H，连结EH. 在△ADC中，因为AD=CD，且DB平分∠ADC，所以H为AC的中点. 又由题设，E为PC的中点，

故EH∥PA. 又EH平面BDE且PA平面BDE，所以PA∥平面BDE.

（II）证明：因为PD⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以PD⊥AC. 由（I）可得，DB⊥AC. 又PD∩DB=D，故AC⊥平面PBD。

（Ⅲ）解：由AC⊥平面PBD可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以∠CBH为直线BC与平面PBD所成的角.

由AD⊥CD，AD=CD=1，
，可得

在Rt△BHC中，

所以直线BC与平面PBD所成的角的正弦值为

21、

22、(Ⅰ）证明：在
中，由题设
可得

于是
.在正方形
中，
.又
，所以
平面
,又
平面
,∴平面
平面
.

（Ⅱ）解：由题设，
，所以
（或其补角）是异面直线
与
所成的角.由（Ⅰ）知
平面
，
平面
，

所以
，因而
，于是
是直角三角形。

又
，∴
为正三角形，

∴
，∴在
，
。

所以异面直线
与
所成的角为
．

（Ⅲ）因底面
是正方形，则四棱锥
的体积是三棱锥
的体积的2倍。而三棱锥
的体积为

故四棱锥
的体积是