第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集
，集合
，则集合
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．已知角(的终边经过点
，则
的值等于（ ）

A.
B.
C.
D.

3．设>0，将
表示成分数指数幂，其结果是( )

A.
B.
C.
D.

4．若tanθ＝2，则的值为(　 　)

A.0 B.1 C. D.

5．函数
的零点一定位于区间( )

A.
B.
C.
D.

6．下列函数中，在区间
上是单调减的是( )

A.
B.
C.
D.

7．已知
，
，则用
表示
的值为( )

A.
B.
C.
D.

8．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：



























对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是（ ）

A.
B.
C.
D.
9．若函数
在上既是奇函数，也是减函数，则
的图像是（ ）

10．函数
在
上有定义，若任意
，有
，

则称
在
上具有性质，设
在
上具有性质，现给出如下命题：

①
在
上的图象是连续不断的；②
在
上具有性质；

③若
在
处取得最大值1，则
，
；

④任意
，有

其中正确命题的序号（ ）

A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。

11．在扇形中，已知半径为1，圆心角为
，则弧长是 ，扇形面积是 .

12．函数
的定义域是______________.

13．函数
的图象恒过定点，若点在幂函数
的图象上，则
_________．

14．设
是定义在R上的奇函数，又
在
是增函数，且
，则满足
的的取值范围为

15．下列命题中所有正确的序号是 　．　　　

①函数
在区间
和
内各有一个零点，则
；

②已知f(x)＝对任意
都有
，那么实数的范围是1

③用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为6；

④若函数
在区间
上为减函数，则
；

三、解答题：（本大题共6小题，共 75 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

16.（本题满分12分）计算下列试题

(1)

(2)已知
，求
和
的值

▲

17.（本题满分12分）已知为第三象限角，
.

（1）化简
； （2）若
，求
的值.

▲

18．(本小题满分12分)已知函数
.

（1）在给出的坐标系中作出
的图象;

（2）用定义法证明
在区间
上的单调性。

▲

19．（本小题满分12分）

　　提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度 (单位：千米/小时)是车流密度 (单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过40辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当
时，车流速度是车流密度的一次函数．

（1）当
时，求函数
的表达式；

（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：

辆/小时）

可以达到最大，并求出最大值．

▲

20.(本题满分13分）已知
是定义在
上的偶函数,当
时的解析式为
(
).

(1)求
在
上的解析式； ，

(2)若
在
上的最大值

①求
的解析式； ②求满足不等式
的取值范围。

▲

21．(本小题满分14分)已知函数
.

（1）判断并证明
的奇偶性;

（2）若关于的方程
有实根，求实数的取值范围;

（3）问：方程
是否有实根？如果有，设为
，请求出一个长度

为
的区间
，使
；如果没有，请说明理由.

（注：区间
的长度为
）

▲