数学

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）

2．设全集
，集合
，
，则图中阴影部分表示的是（ ）

A.
B.

C.
D.

2.已知函数f(x)=
，则f(1)的值为（ ）

A.2 B.4 C.6 D.8

3.下列函数是偶函数的是 ( )

A.
B.
C.
D.

4. 函数
的定义域是 （ ）

A．
B．
C．
D．

5. 下列函数中，在
上为减函数的是（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 设f(x)=
，则
的定义域为（ ）

A. (-4,0)∪(0,4) B. (-4,-1)∪(1,4) C. (-2,-1)∪(1,2) D. (-4,-2)∪(2,4)

7. 长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积为（ ）

A. 20
π B. 25
π C. 50π D. 200π

8. 已知a>1，函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是（ ）

9. 已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）

A. (0,1) B. (0,2) C. (1.2) D. [2,+∞)

10. 已知
，则f(x)（ ）

A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 是非奇非偶函数

11.设
（a>0，a≠1），对于任意的正实数x，y都有（ ）

A.f(xy)=f(x)f(y) B.f(x+y)=f(x)f(y)

C.f(xy)=f(x)+f(y) D.f (x+y)=f(x)+f(y)

12.函数 f(x)=x2-4x+5在区间 [0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（　）

A .
B . [0,2] C.(
D. [2,4]

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 当x∈(0,+∞)时，幂函数y=(m2-m-1)xm为减函数，则实数m的值为________.

14. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是________.

15. 若二次函数f(x)=ax2+bx在(-∞,1)上是增函数，在(1,+∞)上是减函数，则f(1)___0（填<、>、=）

16. 设函数f(x)=ax+bx-cx，其中c>a>0，c>b>0.若a,b,c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是________.

①对任意x∈(-∞,1)，都有f(x)<0；

②存在x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；

③若△ABC为钝角三角形，存在x∈(1,2)使f(x)=0.

三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤．)

17．（本小题满分10分）

已知集合
，集合
，集合

（1）是否存在实数，使
？若存在，试求的值，若不存在，说明理由；

（2）若
,
，求的值．

18. （本小题满分12分）

已知定义在R上的奇函数f(x)的图象经过点(2,2)，且当x∈(0,+∞)时，f(x)=loga(x+2).

(1)求a的值；

(2)求函数f(x)的解析式.

19．（本小题满分12分）

已知函数
，且
．

（1）若
，求实数的取值范围；

（2）求使
成立的的值．

20．（本小题满分12分）

已知二次函数
满足
，且
．

（1）求
的解析式；

（2）在区间
上，
的图象恒在
的上方，试确定实数的取值范围．

21. （本小题满分12分）

某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为120
吨(0≤t≤24).

(1)从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？

(2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象？

22.（本小题满分12分）

已知函数

(1)判断当x∈[-2,1)时，函数f(x)的单调性，并用定义证明之；

(2)求f(x)的值域

(3)设函数g(x)=ax-2,x∈[-2,2]，若对于任意x1∈[-2,2]，总存在x0∈[-2,2]，使g(x0)=f(x1)成立，求实数a的取值范

参考答案：

1-5 BBAAD 6-10 BCBCA 11-12 CD

13. -1 14. 2+
15. > 16. ②③

17.解：（1）
,

（2）可知集合A中无-4,2.至少有一个元素-1.

当
时，

当
时，

18. 解：(1)∵函数f(x)的图像经过点(2,2)，

∴f(2)=loga(2+2)=2 ∴a=2

(2)当x∈(-∞,0)，则-x∈(0,+∞)，

∵函数f(x)为奇函数

∴f(0)=0

∴f(x)=-f(-x)=-log2(2-x)

19．解：

（1）

（2）

20.解：（1）设
，由
得
，所以

（2）

恒成立，

21.解：(1)设t小时后蓄水池中的存水量为y吨，则

y=400-60t-120
(0≤t≤24)；

令
=x，则x2=6t，

即y=400+10x2-120x=10(x-6)2+40 (0≤t≤24)；

∴当x=6，即t=6时，ymin=40，

即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨.

(2)依题意400+10x2-120x<80，且0≤t≤24

得x2-12x+32<0，且0≤t≤24

解得4

∴每天约有8小时供水紧张.

22. 解：(1)函数f(x)在[-2,-1)上是增函数.

任取x1,x2∈[-2,1)，且x10，

∴f(x1)-f(x2)=x1+
-
=(x1-x2)
<0

∴f(x1)

(2)由(1)知：f(x)在[-2,-1)上是增函数

∴时，f(x)∈

易证f(x)在
也为增函数

∴x∈
时，f(x)∈

∴f(x)的值域A=
∪

(3)解法一：①当a=0时，g(x)=-2,

对于任意x1∈[-2,2]，f(x1)∈
∪
，

不存在x0∈[-2,2]，使得g(x0)=f(x1)成立. ∴a≠0.

②当a≠0时，设g(x)的值域为B，

则B=[-2|a|-2,2|a|-2]

依题意，AB，∴

∴
∴|a|≥

∴a的取值范围是
∪
.

， a≤
.

综上，a的取值范围是
∪
.