中山市高一级2013—2014学年度第一学期期末统一考试

数学科试卷

本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间100分钟。

注意事项：

1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.

3、不可以使用计算器.

4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.

5、参考公式：球的体积公式
，其中
是球半径．

锥体的体积公式
锥体
，其中
是锥体的底面积，
是锥体的高．

台体的体积公式
台体
，其中
分别是台体上、下底面的面积，
是台体的高．

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)

1．已知集合
是平行四边形
，
是矩形
，
是正方形
，
是菱形
，则

A．
B．
C．
D．

2．下列函数中,在区间
上是增函数的是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．在同一坐标系中，函数y＝
与y＝log2 x的图象是( )．

?

?

?

A B C D

4．如左图是一个物体的三视图，则

此三视图所描述的物体是下列几何

体中的（ ）

?

?

?

?

5．已知
则
的值用a，b表示为 （ ）

A．
B．
C．
D．

6．若函数
的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，得到如下参考数据：

f(1)=-2

f(1.5)=0.625



f(1.25)=-0.984

f(1.375)=-0.260



f(1.438)=0.165

f(1.4065)=-0.052



那么方程
的一个近似根（精确到0.1）为

A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5

7．若
则实数
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

8．已知直线
经过一、二、三象限，则有（ ）

A．k<0，b <0 B．k<0，b>0 C．k>0，b>0 D．k>0，b<0

9．已知两条直线
，两个平面
，给出下面四个命题：

①
②

③
④

其中正确命题的序号是（ ）

A．①③ B．②④ C．①④ D．②③

10．若
，则
之间的大小关系为（ ）.

A．
<
<
B．
<
<
C．
<
<
D．
<
<

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）

11．点
到直线
的距离为 .

12．某同学利用TI-Nspire图形计算器作图作出幂函数
的图象如右图所示. 结合图象，可得到
在区间
上的最大值为 . （结果用最简根式表示）

13．已知
，若
，则
= .

14．过点P（3，0）的直线m，夹在两条直线
与
之间的线段恰被点P平分，那么直线m的方程为

三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15．（本小题满分12分）

（Ｉ）求值：
；

（Ⅱ）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且
，当x∈[0，1]时，
，求
的值.

16．（本小题满分14分）

（Ｉ）求两条平行直线
与
之间的距离；

（Ⅱ）求两条垂直直线
与
的交点坐标.

?

?

?

?

?

17．（本小题满分13分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点

（Ｉ）证明：平面BDC1⊥平面BDC；

（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

?

?

?

?

??

??

18．（本小题满分13分）A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数
.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.

（Ｉ）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；

（Ⅱ）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小.

?

?19．（本小题满分14分）已知函数
，其中a为常数.

（Ｉ）当
时，讨论函数
的奇偶性；

（Ⅱ）讨论函数
的单调性；

（Ⅲ）当
时，求函数
的值域.

?

?20．（本小题满分14分）已知函数
为奇函数．

（Ｉ）求常数k的值；

（Ⅱ）若
，试比较
与
的大小；

（Ⅲ）若函数
，且
在区间
上没有零点，求实数m的取值范围．

?

中山市高一级2013—2014学年度第一学期期末统一考试

数学科试卷参考答案

?

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．B 2．A 3．A 4．D 5．B 6．C 7．B 8．C 9．C 10．D

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．2 12．
13．
14．

三、解答题（本大题共5小题，共80分）

15．解：（Ｉ）0; ………………………………………………………………（6分）

（Ⅱ）
. ……………………（12分）

?16．解： （Ｉ由平行知斜率相等，得
； ……………………………………（3分）

再由平行线的距离公式求得
………………………………………………（7分）

（Ⅱ）由垂直，得
；…………………………………………………………（10分）

交点为（-1，0） ………………………………………………………………（14分）

?17．(Ｉ)证明：由题知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C， 所以BC⊥平面AC C1A1，又DC1
平面AC C1A1，所以DC1⊥BC. ………………………………………………………（3分）

由题知∠A1 DC1=∠A DC=45o,所以∠CDC1=90 o，即DC1⊥DC， …………………（5分）

又DC∩BC=C，所以DC1⊥平面BDC，又DC1
平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC. ……………………………………………………………………………………（7分）

（Ⅱ）解：设棱锥B—DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得

V1 =
…………………………（10分）

又三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V=1，所以（V-V1）:V1=1:1,

故平面BDC1分此棱柱为两部分体积的比为1:1. …………………………（13分）

?18．解. (Ｉ)y=5x2+
(100—x)2=
x2－500x+25000 （10≤x≤90）； …………（6分）

（Ⅱ）由y=
x2－500x+25000＝

＋
. ……………………（10分）

则当x＝
米时，y最小. …………………………………………（12分）

故当核电站建在距A城
米时，才能使供电费用最小. …………………………（13分）

?19．解：（Ｉ）
时，
，函数的定义域为R . ……………………（1分）

…………………………………………（2分）

=

=

=0 ……………………………………………………………（5分）

∴
时，函数
为奇函数. ………………………………………………（6分）

（Ⅱ）设
,

则
=
, …………（8分）

,
,

即
. ……………………………（10分）

所以不论
为何实数
总为增函数. ……………………………（11分）

（Ⅲ）
时，

,
,
，
.

∴
时，函数
的值域为
. ………………………………………（14分）

20. 解：（Ｉ）∵
为奇函数

∴
， ………………………………………………………………（1分）

即
………………………………………（2分）

∴
，即
，整理得
. ………………………（3分）

∴
（
使
无意义而舍去） …………………………………（4分）

（Ⅱ）
.

……………………………………（5分）

………………………………………（6分）

当
时，
， ……………………………………（7分）

所以
，从而
， ………………………（8分）

即
.

所以
. ………………………………………………（9分）

（Ⅲ）由（2）知，
在
递增， …………………………………………（10分）

所以
在
递增. …………………………………（11分）

∵
在区间
上没有零点，

∴
…………………………………（12分）

或
， ……………………（13分）

∴
或
. ……………………………………………………（14分）