考试时间：120分钟 试卷满分：150分

命题：教务处 2013.11.7

第Ⅰ卷（100分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，4}，B={2，3，5}，则（?UA）∩B是

A．{2，3} B．{3，5} C．{1，2，3，4} D．{2，3，5}

2. 函数
的定义域为

A.
B.
C.
D.

3. 下列函数中，与函数
有相同图象的一个是

A．
B．
C．
D．

4. 右图是函数
的图像，它与x轴有4个不同的公共点.给出下列四个区间，不能用二分法求出函数
在区间（ ）上的零点.

A．

B．

C．

D．

5. 已知U为全集，集合PQ，则下列各式中不成立的是

A． P∩Q=P B. P∪Q=Q

C. P∩(CUQ) =
D. Q∩(CUP)=

6. 已知函数
的值域是
，则
的值域是

A．
B.
C.
D.

7. 下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是

A.
B. y=－x 3 C.
D.

8. 已知
，若
，则的值是

A．1或2 B．2或－1 C．1或－2 D．±1或±2

9. 若
，则f(x)=

A． x2+4x+3(x∈R) B．x2+4x(x∈R)

C．x2+4x(x≥－1) D．x2+4x+3(x≥－1)

10. 若
，则函数
与
的图象

A. 关于直线y=x对称 B. 关于x轴对称

C. 关于y轴对称 D. 关于原点对称

二、填空题：4小题，每小题5分，共20分，把答案填在相应的位置上.

11.设全集U=R，A={x| x<－2,或x≥1}，B={x| a－1

12. 计算
的值为_________.

13. 已知
，
，
，那么将这三个数从大到小排列为____.

14. 已知实数，满足
，则
的最小值为___.

三、解答题：本大题三个小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.（本小题10分）

已知偶函数y=f(x)定义域是[－3，3]，当
时，f(x)=
－1.

（1）求函数y=f(x)的解析式；

（2）画出函数y=f(x)的图象，并利用图象写出函数y=f(x)的单调区间和值域.



16.（本小题10分）

已知函数
的图象过点(2，0).

⑴求m的值；

⑵证明
的奇偶性；

⑶判断
在
上的单调性，并给予证明;

17. （本小题10分）

已知二次函数
在区间
上有最大值，求实数的值

第Ⅱ卷（50分）

一、选择题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

18.函数
的图象的大致形状是

19. 已知函数
，那么
的定义域是

A．
B．
C．
D．

20. 若函数
为定义在R上的奇函数，且在（0，+
为增函数，又

，则不等式
的解集为

A．
B．
C．
D．

二、填空题：两小题，每小题5分，共10分，把答案填在相应的位置上.

21. 函数
，若方程
有两个不相等的实数解，则的取值范围是________．

22. 给出下列四个命题：

①函数
为奇函数；

②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；

③函数
的值域是
；

④若函数
的定义域为
，则函数
的定义域为
；

⑤函数
的单调递增区间是
.

其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）

三、解答题：本大题两个小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

23.（本小题12分）

已知增函数
是定义在（－1，1）上的奇函数，其中
，a为正整数，且满足
.

⑴求函数
的解析式；

⑵求满足
的的范围;

24.（本小题13分）已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．

(1)求k的值；

(2)探究函数f (x)＝ax＋(a、b是正常数)在区间
和
上的单调性（只需写出结论，不要求证明）.并利用所得结论，求使方程f(x)－log4m＝0有解的m的取值范围．

福州八中2013—2014学年第一学期期中考试

高一数学 必修Ⅰ 试卷参考答案及评分标准

Ⅰ卷

一、选择题：BCBBD A BCDC

二、填空题：11. -1≤a≤0； 12. 2； 13.P>R>Q； 14. 0

三、解答题：

15.（本小题10分）解：(1) 设x<0，则－x>0.

由y=f(x)是偶函数，得f(x)=f(－x)=
－1…………3分

所以，
…………………………4分



(2)画图…………………………………………6分

由图象得该函数的单调递减区间是
，单调递增区间是
. …8分

函数的值域为
……………………………………10分

16.（本小题10分）解：⑴
，∴
，
. ………2分

⑵因为
，定义域为
，关于原点成对称区间. ……3分

又
，

所以
是奇函数. ……………… 6分

⑶设
，则

……8分

因为
，所以
，
，

所以
，因此，
在
上为单调增函数. ……………10分

17. （本小题10分）解析：由
，得函数
的对称轴为：
，……1分 ①当
时，
在
上递减，

，即
； ……………………4分

②当
时，
在
上递增，

，即
； ……………………7分

③当
时，
在
递增，在
上递减，

，即
，解得：
与
矛盾；

综上：a =－2或
……………………10分

Ⅱ卷

24.（本小题13分）解：(1)由函数f(x)是偶函数，可知f(x)＝f(－x)．

∴log4(4x＋1)＋kx＝log4(4－x＋1)－kx.

即log4＝－2kx，………………2分 log44x＝－2kx，……………………4分

∴x＝－2kx对一切x∈R恒成立．∴k＝－.………………5分

（注：利用f(-1)=f(1)解出k＝－，亦可得满分)

(2)结论：函数f(x)＝ax＋(a、b是正常数)在区间
上为减函数，在区间
上为增函数.………………………………………………6分

由题意知，可先求f(x)＝log4(4x＋1)－x的值域，f(x)＝log4＝log4(2x＋)．…8分

设u=2x＋，又设
，则
，由定理，知
在
单调递减，在
单调递增，所以
，…………11分

∵y=log4x为增函数，由题意，只须log4m≥log42，即m≥2

故要使方程f(x)－log4m＝0有解，m的取值范围为m≥2.……………………13分