数学试题

一、填空题.(共60分)

1.

A.
B.
C.
D.

2. 函数
有几个零点

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

3. 已知集合
，集合
，则
=

A. B.
C.
D.

4. 下列函数中既是奇函数，又是在
上为增函数的是

A.
B.
C.
D.

5. 若函数
在
上单调递减，则的取值范围是

A.
B.
C.
D.

6. 已知
的周长为
,面积为
，则其圆心角为

A.
B.

C.
D.

7. 要得到函数y=sin (
)的图象，只需将y=cos
的图象

A．向左平移
个单位 B. 同右平移
个单位

C．向左平移
个单位 D. 向右平移
个单位

8．函数
的图象大致是

9. 函数
对于任意实数满足条件
，若
则

A.
. B.
. C.
D.
.

10. 已知函数
的图象（部分）如图所示，则
的解析式是

A.

B.

C.

D.

11. 定义在R上的偶函数在[0,7]上是减函数，在
是增函数，又
，则

A.在
是增函数，且最大值是6 B.在
是减函数，且最大值是6

C.在
是增函数，且最小值是6 D.在
是减函数，且最小值是6

12. 设函数
，则下列结论正确的是

①.
的图象关于直线
对称；

②.
的图象关于点
对称

③.
的图象向左平移
个单位，得到一个偶函数的图象；

④.
的最小正周期为，且在
上为增函数.

A.①③ B.②④ C.①③④ D.③

二、填空题.（共20分）

13.
=

14. ＋2的化简结果是

15. 已知
，则
的值为

16. 在函数①
；②
；③
； ④
；⑤
；

⑥
；⑦
； ⑧
中，最小正周期为的函数的序号为

三、解答题。（共70分）

17.（本小题满分10分）

用“五点法”画出函数
在一个周期上的图象．（要求列表描点作图）

18.（本小题满分12分）

如图所示，直角梯形
的两底分别AD=
,BC=1,
,动直线
,且
交AD于点M,交折线ABCD于点N，若记
,试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积表示为的函数，并写出函数的定义域和值域.

19.（本小题满分12分）

已知函数
，且

（1）求的值及函数的单调减区间

（2）求函数的对称轴方程和对称中心坐标

20.（本小题满分12分）

已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的图象与y轴的交点为
，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为
，

(1)求y＝f(x)的解析式；

(2)将y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，然后再将所得图象沿x轴正方向平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象．写出g(x)的解析式，

21.（本小题满分12分）

已知函数

（1）求函数
的最小正周期及在区间
上的值域；

（2）若
，求
的值。

22.（本小题满分12分）

已知函数
（
R）．

（1）试判断
的单调性，并证明你的结论；

（2）若
为定义域上的奇函数

①求函数
的值域； ②求满足
的的取值范围．

高一年级第一学期第三次月考数学答案

18.
定义域[0，
] 值域[0，
]

19. （1）
.
单调减区间为

（2）对称轴方程为
对称中心坐标为

20. (1)由题意得A＝2，＝3π，∴T＝6π，ω＝＝，∴y＝2sin(x＋φ)．

又函数图象过点(0,1)，∴sin φ＝， φ＝. ∴f(x)＝2sin(x＋)．

(2)依题意，将f(x)＝2sin(x＋)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)后，得到函数f(x)＝2sin(x＋)．然后再沿x轴正方向平移个单位，得到函数g(x)＝2sin(x－＋)＝2sin(x－)．

21. 由
，得

（1）函数
的最小正周期为

当
时，

所以函数
在区间
上的值域为

22．解：（1）函数
为定义域(－∞，+∞)，且
，

任取
(－∞，+∞)，且

则

∵
在上单调递增，且

∴
，
，
，
，∴
，

即
，∴
在(－∞，+∞)上的单调增函数．

（2）∵
是定义域上的奇函数，∴
，

即
对任意实数恒成立，

化简得
，∴
，即
，

由
得
，∵
，∴
，

∴
，∴

故函数
的值域为
．

②由
得
，且
在(－∞，+∞)上单调递增，∴
，

解得
， 故的取值范围为
．