命题人：马宏 审题人：周英龙

满分：150分 考试时间：120分钟

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一． 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合
，
，则
=( ）

A.
B.
C.
D.

2．下列函数中，既是偶函数又在
上单调递增的函数是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．经过空间任意三点作平面（ ）

A．只有一个 B．可作二个

C．可作无数多个 D．只有一个或有无数多个

4．下列几何体中, 每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是( )

A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ②④

5．函数
的零点所在的大致区间是（ ）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）

6．若
，
，则
与的位置关系一定是（ ）

A、平行 B、相交 C、异面 D、
与没有公共点

7．已知函数
，若函数
在上有两个零点，则的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

8．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为
，它的对角线的长分别是
和
，则这个棱柱的侧面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知定义域在
上的奇函数
是减函数,且
,则的取值范围是( )

A．(2
,3) B．(3,
) C．(2
,4) D．(－2,3)

10．若为实数,
表示不超过的最大整数,则函数
在上为（）

A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．周期函数

11．正方形AP1P2P3的边长为4，点B，C分别是边P1P2，P2P3的中点，沿AB，BC，CA折成一个三棱锥P－ABC（使P1，P2，P3重合于P），则三棱锥P－ABC的外接球表面积为 （ ）

A．24π B．12π C．8π D．4π

12．设方程
和方程
的根分别为和，函数

，则（ ）

A.
B.

C.
D.

第II卷（非选择题 共90分）

二．填空题（每题5分,共4小题，满分20分）

13．空间中，到两定点A，B距离相等点的轨迹是_____________.

14．下列命题中：

①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一直线的两个平面平行；

③平行于同一平面的两条直线平行；④平行于同一平面的两个平面平行.

其中所有正确的命题有_____________。

15.已知边长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为 .

16．设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m），则该几何体的体积为__________m3．

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．(本小题满分10分)

如图，已知圆锥的轴截面ABC是边长为
的正三角形，O是底面圆心．

（1）求圆锥的表面积；

（2）经过圆锥高的中点
作平行于圆锥底面的截面,求截得圆台的体积．

18. (本小题满分12分)已知二次函数
满足
，且该函数的图像与轴交于点（0,1），在轴上截得的线段长为
，求该二次函数的解析式。

19．(本小题满分12分)四棱锥
的侧面
是等边三角形，
平面
，
平面
，
，是棱
的中点．

(1)求证：
平面
；

(2)求四棱锥
的体积．

20．(本小题满分12分)已知函数
（
）．

（Ⅰ）若
的定义域和值域均是
，求实数的值；

（Ⅱ）若
在区间
上是减函数，且对任意的
，
，总有
，求实数的取值范围．

21．(本小题满分12分)在正方体
中，棱长为2，是棱
上中点，是棱
中点，（1）求证：
面
；（2）求三棱锥
的体积．

22、（本小题满分12分）

已知
是定义在
上的奇函数，且
。若对任意
都有
。

(1).判断函数
的单调性，并说明理由； (2).解不等式

(3).若不等式
对所有
和
都恒成立，求实数的取值范围。

参考答案

18. 函数对称轴为x=-2 于是另外两个点就知道是（-2-√2，0）和（-2+√2，0) 画图可知图像开口向上于是把三个点带进去求就可以了

设二次函数

由已知得

即

点评:教材80页题

19. 试题解析：（1）由题意EF//AD

GF//AB

且

所以 面GEF//面ABCD

（2）连结
，由题意，可知
，

故四边形
是平行四边形，所以
．

又
平面
，
平面
，

所以
平面
．

21.试题解析:（1）取
中点Q，连接PQ，



则PQ为中位线，
，

而正方体
，E是棱CD上中点，

故
，

，所以四边形PQDE为平行四边形。

∴PD//QE， 而
面
，
面
，故
面

（2）正方体
中，
面ABE，故
为高，

∵CD//AB∴

故

考点：考查线面平行的判定定理，三棱锥换顶点求体积.