2013-2014学年度第一学期高一第二次月考数学试题

命题人：陈晓博

说明：本试题分第I卷和第II卷两部分，满分150分，时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

选择题：（每小题5分，共50分）

1、已知集合
则 ( )

A.
B.

C.
D.

2．若
能构成映射，下列说法正确的有 （ ）

（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；

（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；

（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；

（4）像的集合就是集合B.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3、下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是 ( )

A.
B.
C.
D.

4、已知方程
的解为
，则下列说法正确的是 ( )

A.
B.

C.
D.

5、已知函数
，则下列区间是递减区间的是( )　

A.
B.

C.
D.

6、已知
则下列结论正确的是( )

A.
　　　　 　B.
　　　　

C.
　　　 D.

7、如图，
利用斜二测画法得到的水平放置的直观图
，其中
，

，若
的面积是3，则原
的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

8、函数
在
上的最大值和最小值之和为,则的值等于( )

A.
B.
C. 2 D. 4

9、已知
其中
为常数，若
则
的值等于( )

A.-2 B.-4 C. -6 D.-10

10、函数
在
上是增函数，在
是减函数，则( )

A.
B.

C.
D.
的符号不定

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（每小题5分，共25分）

11、.若幂函数
的图象过点
，则
.

12、函数
的定义域为 .

13、函数
，则
??????????????。

14、已知函数
在定义域
上是增函数，且
则的取值范围是???????????????。

15、
则用
表示
。

三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16、（12分）已知函数
的定义域为
，函数
的值域为
。

（1）求
；

（2）若
且
求实数
的取值范围。

17.（12分） 函数f (x)为R上的减函数，且f (xy) = f (x) + f (y) .

（1） 求f (1). （2）解不等式f (2x -3) < 0

18、（12分）已知函数

（1）求
的定义域；

（2）判断
的单调性。

19.（12分）函数f (x)＝
为R上的奇函数，且
.

（1）求a,b的值. （2）证明f (x)在（-1，1）上为增函数

20.（13分）已知函数
是定义在R上的偶函数，已知当
时，
.

（1）求函数
的解析式；

（2）画出函数
的图象，并写出函数
的单调递增区间.

21、（14分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是
（亿元）和
（亿元），它们与投资额
（亿元）的关系有经验公式：
今该公司将3亿元投资这两个项目，若设甲项目投资亿元，投资这两个项目所获得的总利润为
亿元。

（1）写出
关于的函数表达式；

（2）求总利润
的最大值。

商南县高级中学第二次月考高一数学参考答案

一、选择题：1、A 2、B 3、D 4、B 5、C 6、B 7、C 8、B 9、D 10、B

二、填空题：11、
;12、（-∞，-
）∪（-
，2）; 13、0 ; 14、（2,3）; 15、2-a/a+b

三、解答题：

16、（1）由f(x)=㏒（x-2）得x-2＞0 ∴A=｛x∣x＞2｝……….2分

由g(x)=x
,x∈〔0,9〕得0≤g(x) ≤3

∴B=｛y∣0≤y≤3｝……………………………………………..4分

∴A∩B=｛X∣2≤x≤3｝………………………………………....6分

（2）∵A∩B=C ∴2m-1 ≤2 ∴m≤
.................12分

17、（1）∵f(xy)= f(x)+ f(y) ∴f(1)= f(1×1)= f(1)+ f(1)=2 f(1)

∴f(1)=0………4分

（2）由（1）得f(2x-3)＜f(1) ……………………………6分

∵f(x)为R上的减函数

∴2x-3＞1 ∴x＞2 …………………………………..12分

18、（1）由(
)x-1＞0得(
)x＞1 ….. …………………..2分

∵y=(
)x为减函数 ∴x＜0

∴f(x)定义域为（-∞，0）……………………………….. 6分

(2)令t=(
)x-1,则t单调递减…………………………………8分

∵y=㏒
t单调递减

∴f(x)= ㏒
〔(
)x-1〕在（-∞，0）上单调递增 ...............12分

19、（1）∵f(x)=
为R上的奇函数 ∴f(0)=b=0 .….....2分

∵f(
)=
∴a=1 ………………..4分

(2)任取x1,x2,.使-1＜x1＜x2＜1,则f(x2)-f(x1)=

………………………...8分

∵x1＜x2 ∴x1 - x2＜0 ∵ -1＜x1＜x2＜1 ∴x1x2-1＜0

又∵（x22+1）(x12+1)＞0 ∴f(x2)- f(x1) ＞0

∴f(x2) ＞f(x1)∴f(x)在（-1,1）上为增函数……….12分

20、（1）当x ＞0时，-x＜0 ∴f(-x)=（-x）2+4(-x)+3=x2-4x+3

∴f(-x)为R上的偶函数 ∴f(-x)= f(x)= x2-4x+3…..4分

x2-4x+3 x>0

∴f(x)=﹛x2+4x+3 x≤
0...................................6分

（2）f(x)单调增区间（-2,0），（2，+∞）……………13分

21、（1）y=

+
(3-x)=-
x+

+
0≤x≤3….6分

(2)令t=
（0≤t≤
）

则y= -
t2+
t+
=-
(x-1)2+
……………………10分

∴当t=1即x=1时，ymax=

答：投资甲项目1亿元，乙项目2亿元，

总利润最大为
亿元…………………………………..14分