吉林市普通高中2012—2013学年度下学期期末教学质量检测

高一数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共26小题，共120分，考试时间100分钟。

第I卷

一、选择题. 本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把正确的选项填在第4页答题纸中的答题位置

下列框图符号中, 表示判断框的是

A. B. C. D.

2.
的值是

A．
B．
C．
D．

3. 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的

A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 频率分布

4.
的值是

A. 0 B.
C.
D.

5. 从装有
个红球和
个黑球的口袋内任取
个球，那么互斥而不对立的两个事件是

A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至少有一个黑球与都是红球

C．至少有一个黑球与至少有
个红球
D．恰有
个黑球与恰有
个黑球

6. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是

A．
B．
C．
D．

7. 函数
的最小正周期是

A.
B.
C.
D.

8. 右图是一个程序框图，如果在条件框内填写上语句“
>50？”，那么这个程序是计算

A．1+2+3+…+50

B．2+4+6+…+50

C．1+2+3+…+49

D．1+2+3+…+51

9. 若
且
∥
，则
的值是

A.
B.

C. 9 D. 1

10. 下列各式中，值为
的是

A.
B.

C.
D.
[来源:学_科_网Z_X_X_K]

11. 下列四个结论：①若
，且
，则
或
； ②若
，则

或
；[来源③若不平行的两个非零向量

，满足
，则
； ④若
平行，则
.其中正确的个数是

A．
B．1 C. 2 D. 3

12. 在边长为2的正方形ABCD内任取一点P，使得
的概率是

A.
B.

C.
D.

13. 若
且
，则向量
与
的夹角为

A．
B．

C．
D．

14. 若
，则
的值为

A.  B.  C.  D． －2

15. 设
, 则由右图算法输

出值对应的是

A.

B.

C.

D.

吉林市普通高中2012—2013学年度下学期期末教学质量检测

高一数学答题纸

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15



































第II卷

二．填空题. 本大题共5小题，每小题3分，共15分.

16. 已知
为角
终边上一点, 则

17. 已知
，
，则
与
的
数量积为

18. 如右图程序，当输入
，程序运行后输出的结果

为

19. 对于函数
, 给出下列四个命题:

①函数图象关于
直线
对称; ②函数图象关于点
对称; ③函数图象可看作是把
的图象向左平移个
单位而得到; ④ 函数图象可看作是把
的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
倍(纵坐标不变)而得到. 则以上四个命题中,正确的是 （填写序号）

20. 在区间
内随机取一个数
, 则
的概率是

三．解答题

21. (本小题10分)

已知
， 其中
都是锐角

求: （I）
的值; （Ⅱ）
的值.

22. (本小题10分)

平面向量

，

（I）计算:
; （Ⅱ） 求向量
的坐标; （Ⅲ）求
夹角。

23. (本小题10分)

已知函数
在一个周期内的部分图象如图

（I） 求函数
的解析式;

（Ⅱ）求函数
的单调递增区间

24. (本小题10分)

为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：

（I） 估计该校男生的人数；

（Ⅱ）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；

（Ⅲ）从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170~180cm之间的概率。

25. (本小题10分)

已知函数
.

（I） 求函数
在区间
上的最大值和最小值：

（Ⅱ）若
，
，求
的值。

26. (本小题10分)

已知向量
，
，设
（
为实数）．

（I） 若
，求当
取最小值时实数
的值;

（Ⅱ）若
，问：是否存在实数
，使得向量
和向量
的夹角为
，若存在，请求出
的
值；若不存在，请说明理由．

（Ⅲ）若
，求实
数
的取值范围

命题、校对：孙长青

2012--2013学年度下学期期末教学质量检测

高一数学参考答案

一．选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15



B

D

D

B

D

A

C

A

C

C

D

B

C

A

A



二．填空题.

16.
; 17. -2 ; 18. 5,3 ; 19. (2) (4) ; 20.

三．解答题

21. (本小题10分)

解: （I）因为
都是锐角 ,所以
…2分

所以
……5分

（Ⅱ）
, …………………………………………7分

=
…………………………………………10分

22. (本小题10分)

解: （I）

……………3分

（Ⅱ）因为
,所以

,所以
……………………6分

（Ⅲ）
, 所以
夹角是
……10分

23. (本小题10分)

解（I）由函数图象知


则
…………3分

,又由

得：

，

因为
，所以
故
………
………………………………5分

（Ⅱ）由
，
…………………………………8分

得：
，

的单调递增区间为
…
………………………10分

24. (本小题10分)

解（I）样本中男生人数为40 ，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400,…..3分

（Ⅱ）有统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70
，所以样本中学生身高在170~185cm之间的概率

所以估计该校学生身高在170~180cm之间的概率
…………………….6分

（Ⅲ）样本中女生身高在165~180cm之间的人数为10，身高在170~180cm之间的人数为4。设A表示事件“从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人，至少有1人身高在170~180cm之间”， 则
…………………………10分

25. (本小题10分)

解：（1）由
，得

因为
在区间
上为增函数，在区间
上为减函数，又

，所以函数
在区间
上的最大值为2，最小值为-1 ………………………………………………5分

（2）解：由（1）可知
又因为
，所以

由
，得

从而
……………………………………8分

所以
……10分

26. (本小题10分)

解：（I）因为(=
，
=（
），
， …………………2分

则
=
=
=
=

所以当
时，
取到最小值，最小值为
………………………4分

（Ⅱ）由条件得cos45
=
， ………………………5分

又因为
=
=
,
=
=
,

， ………………………………6分

则有
=
，且
，

整理得
，所以存在
=
满足条件 ……………7分

(3)
=(1+tcos(,2+tsin()

⊥

5+t(cos(+2sin(
)=0
5+

tsin((+
)=0 .........................................9分

由上式sin((+
)
,




………10分