本试卷分选择题和非选择题两部分满分为150分.考试用时120分钟

注意事项：

1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．三个数
，
，
的大小顺序是 ( )

A．
B．

C．
D．

2．已知直线
和平面
，下列推论中错误的是（ ）

A 、
B、

C、
D、

3．已知
（ ）

A．
B．
C．
D．

4．已知点P是圆C：x2＋y2＋4x＋ay－5＝0上任意一点，P点关于直线2x＋y－1＝0的对称点在圆上，则实数a等于(　　)．

A. 10 B. －10 C. 20 D. －20

5．长方体的三个相邻面的面积分别是2、3、6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（　　）

A．



B．

56π

C．

14π

D．

16π



6.已知直线l1：ax﹣y+a=0，l2：（2a﹣3）x+ay﹣a=0互相平行，则a的值是（　　）

A．

1

B．

﹣3

C．

1或﹣3

D．

0





7．已知几何体的三视图如右图所示，它的表面积是（ ）

A、
B、

C、
D、6

9．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是(　　)．

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

10．设函数
，对于给定的正数K，定义函数
若对于函数
定义域内的任意，恒有
，则 （ ）

A．K的最大值为
B．K的最小值为

C．K的最大值为1 D．K的最小值为1

二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，满分20分.

11．在直角坐标系中，直线
的倾斜角
▲ ．

12.如图，
是
的直径，
垂直于
所在的平面，
是圆周上不同于
的任意一点，则图中直角三角形有 ▲ 个.（要求：只需填直角三角形的个数，不需要具体指出三角形名称）

13．如图，在直四棱柱
中，点
分别在
上，且
，
，点
到
的距离之比为3：2，则三棱锥
和
的体积比
= __▲___.

14．在平面直角坐标系xOy中，已知点
，
，
，分别以△
的边
向外作正方形
与
，则直线
的一般式方程为 ▲ ．

三、解答题：(本大题共6小题，满分80分；解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。)

15．（本题满分12分）已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0 ．

（1）求直线l的方程；

（2）求直线l关于原点O对称的直线方程。

16．（本题满分14分）

设全集为
，集合
，
．

（1）求如图阴影部分表示的集合；

（2）已知
，若
，求实数的取值范围．

17.（本题满分14分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．

（1）求证：直线BD1∥平面PAC；

（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1B1；

（3）求CP与平面BDD1B1所成的角大小．

18．（本题满分14分）

如图，已知圆
，点
．

（1）求圆心在直线
上，经过点，且与圆
相外切的圆
的方程；

（2）若过点的直线与圆
交于
两点，且圆弧
恰为圆
周长的
，求直线的方程．

19．（本小题满分13分）已知: 如图，等腰直角三角形
的直角边AC=BC=2，沿其中位线
将平面
折起，使平面
⊥平面
，得到四棱锥
，设
、
、
、
的中点分别为
、
、、
.

（1）求证：
、
、、
四点共面；

（2）求证：平面
⊥平面
；

（3）求异面直线
与
所成的角.

20.（本小题满分13分）定义：对于函数
，若在定义域内存在实数，满足
，则称
为“局部奇函数”．

（Ⅰ）已知二次函数
，试判断
是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足
的x的值；若不是，请说明理由；

2013-2014学年度第一学期

高一级数学科期末考试答卷

成绩：

注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区。考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目指定区域内的相应位置上答题，超出指定区域的答案无效。

2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。



2013-2014学年度第一学期

高一级数学期末考试答案

一、选择题：CDBBC BCCBB

二、填空题： 11.
； 12.4个； 13.
； 14；

三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

15． 解：　(1)由 解得 …………………3分

由于点P的坐标是(－2,2)．所求直线l与x－2y－1＝0垂直，

可设直线l的方程为2x＋y＋C＝0. …………………………4分

把点P的坐标代入得2×(－2)＋2＋C＝0，即C＝2.

所求直线l的方程为2x＋y＋2＝0. …………………………6分

(2)又直线l的方程2x＋y＋2＝0在x轴、y轴上的截距分别是－1与－2. …………………………8分

则直线l关于原点对称的直线在x轴、y轴上的截距分别是1与2，…………………………10分

所求直线方程为2x+y-2=0…………………………12分

16． 解：（1）

…………………………2分

………………………………4分

阴影部分为
…………………………7分

（2） ①
，即
时，
，成立； ………………………9分

②
，即
时，
……………12分

得
………………………14分

综上所述，的取值范围为
．

17．解：


（2）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，则AC⊥BD，又DD1⊥面ABCD，则DD1⊥AC．

∵BD?平面BDD1B1，D1D?平面BDD1B1，BD∩D1D=D，∴AC⊥面BDD1B1．∵AC?平面PAC，∴平面PAC⊥平面BDD1B1 ．

（3）由（2）已证：AC⊥面BDD1B1，∴CP在平面BDD1B1内的射影为OP，∴∠CPO是CP与平面BDD1B1所成的角．

依题意得
，
，在Rt△CPO中，
，∴∠CPO=30°

∴CP与平面BDD1B1所成的角为30°．





18． 解（Ⅰ）由
，得
．…………2分

所以圆C的圆心坐标为C(-5，-5)，

又圆N的圆心在直线y=x上，

当两圆外切于O点时，设圆Ｎ的圆心坐标为
，………………3分

则有
，解得a=3，………………４分

所以圆Ｎ的圆心坐标为 (3，3)，半径
，………………………5分

故圆N的方程为
．

综上可知，圆N的方程为
　………………6分

(Ⅱ)因为圆弧PQ恰为圆Ｃ圆周的
， 所以
．………………………8分

所以点C到直线的距离为5．………………………………9分

当直线的斜率不存在时，点C到y轴的距离为5，直线即为y轴，

所以此时直线的方程为x=0．………………………………………………………11分

当直线的斜率存在时，设直线的方程为
，即
．

所以
，……………………12分

解得
．……………………13分

所以此时直线的方程为

故所求直线的方程为x=0或
．……………………………………14分

19、解：(1)由条件有PQ为
的中位线，MN为梯形BCDE的中位线

∥
，
∥

PQ∥MN

M、N、P、Q四点共面．……………………3分

（2）证明:由等腰直角三角形
有
，CDDE，DE∥BC

又
，

面ACD，

又
∥

平面
，
平面
，

平面
平面
……………………6分

(3) 由条件知AD=1，DC=1，BC=2，

延长ED到R，使DR＝ED，连结RC ……………………8分

则ER＝BC，ER∥BC，故BCRE为平行四边形 …………10分

RC∥EB，又AC∥QM

为异面直线BE与QM所成的角
（或
的补角）……………………11分

DA=DC=DR，且三线两两互相垂直，

∴由勾股定理得AC=AR=RC=
， ……………………12分

ACR为正三角形
＝
异面直线
与
所成的角大小为
.…………13分

（Ⅲ）当
时，
可化为

设
，则

在
有解即可保证
为“局部奇函数”．

令
，

1° 当
，
在
有解，

由
，即
，解得

2° 当
，即
在
有解等价于

解得

综上，所求实数m的取值范围为
---------13分