第I卷 选择题（共50分）

考生注意：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．设集合
，
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．过点
且平行于直线
的直线方程为（ ）

A．
　 B．
　　C．
　　D．

3．函数
在
上是增函数，则实数的范围是（ ）

A． ≥
B． ≥
C．≤
D．≤

4． 如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）



A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台

C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台

5.若
，则
的表达式为（ ）A．3
B. 3
+4 C.
D.
+46.已知函数
，那么
的值是（ ）

A．
B． C．
D．

7.已知0＜a＜1,b＜-1,则函数y=
+b的图象必定不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D.第四象限8．设
，则
的大小关系是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 设m、n是两条不同的直线，
是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若
，
，则
②若
，
，
，则

③若
，
，则
④若
，
，则

其中正确命题的序号是 ( )

（A）①和② （B）②和③ （C）③和④ （D）①和④

10、若直线
与圆
相交于
两点，且
（其中
为原点），则
的值为（ ）

A．
B．
C．
或
D．
或

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二. 填空题（每小题5分，共25分）

11等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝，下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为________．

12. 已知圆
－4－4＋
＝0的圆心是点P，则点P到直线－－1＝0的距离是 ．

13. 函数
的定义域为
，且对其内任意实数
均有：
，则
在
上是

14. 对于每一个实数x,
取
，
，
三个值中最小的值，则
的最大值为_______

15. 一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的形状可以是:(1)三角形;(2)长方形;(3)正方形;(4)正六边形.其中正确的结论是____________.(把你认为正确的序号都填上)

三、解答题

16．（满分12分）

求经过直线l 1 ：3 x + 4 y – 5 = 0与直线l 2 ：2 x – 3 y + 8 = 0的交点M，且满足下列条件的直线方程

（1）与直线2x + y + 5 = 0平行 ；

（2）与直线2x + y + 5 = 0垂直 。

17．（满分12分）

已知函数
f(2x)

（I）用定义证明函数
在
上为减函数。

（II）求
在
上的最小值.

18．（满分12分）

直线l经过点
，且和圆C：
相交，截得弦长为
，求l的方程.

19．（满分13分）

在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．

（1）求证：EF∥平面CB1D1；

（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1

20．（满分13分）

已知圆方程
.

（1）若圆与直线
相交于M，N两点，且OMON（O为坐标原点）求的值；

（2）在（1）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.

21．（满分13分）

若非零函数
对任意实数
均有((a+b)=((a)·((b)，且当
时，
。

（1）求证：
；

（2）求证：
为减函数；

（3）当
时，解不等式

高一数学期末考试参考答案

一．选择题：

1．B 2 A 3 B 4 C 5 D 6 D 7 A 8B 9 A 10 D

二. 填空题（每小题5分，共25分）

11. 12．； 13.减函数 14. 3。 15. ：(2),(3),(4)

三、解答题、

16（12分）解：
解得

所以交点M（－1，2）

（1）k = －2 所求直线方程为：2 x + y = 0

（2）
所求直线方程为 x – 2 y + 5 = 0 。。。。。。。。。。。12分

17．（12分）解：（I）

又
　∴函数
的定义域
, ---------- 3分

设
且

-------------------------------- 6分

且
，

∴
且

根据函数单调性的定义知:函数
在
上为减函数. -------------------------- 8分

（II）∵ :函数
在
上为减函数,∴:函数
在
上为减函数,

∴当x=-1时,
----------12分

18．（12分），

如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为
.

圆C：
的圆心为（0，0）, 半径r=5，

圆心到直线l的距离
.

在
中，
，

.
，

∴
或
.

l的方程为
或
.。。。。。。。。。12分

19（13分）（1）证明:连结BD.

在长方体
中，对角线
.

又E、F为棱AD、AB的中点，

.

.

又B1D1平面
，
平面
，

EF∥平面CB1D1.

（2）在长方体
中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，

AA1⊥B1D1.

又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，

B1D1⊥平面CAA1C1.

又B1D1平面CB1D1，

平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

20.（13分） 解：（1）由
得 D=-2，E=-4，F=

=20-

…………2分

于是由题意

把
代入

得
………..3分

，
……………4分

∵OMON

得出：
……………5分

∴

∴
……………8分

（2）设圆心为

…………….9分

半径
…………12分

圆的方程
……………13分

21．（13分）

解：（1）
。。。。。。。。。4分

（2）设
则

,

为减函数。。。。。。。。。。8分

（3）由

原不等式转化为
，结合（2）

得：

故不等式的解集为
.。。。。。。。。。。。13分