选择题

1. 若
，则
值为 ( )

A

2. 设
，则使
为奇函数且在（0，+）上单调递减的值的个数为 （ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

3. 对于函数
，若
，
，则函数
在

区间（a，b）内（　）

A．一定有零点　B．一定没有零点 C．可能有两个零点　D．至多有一个零点

4. 若
,则下列各式中正确的是:( )

A．b＞a＞1 B． 1＞a＞b＞0 C．a＞b＞1 D．1＞b＞a＞0

5.用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，

则至少要洗的次数是 (　　)

A．3 B．4 C．5 D．6

6. 若函数
在区间
上的最大值是最小值的3倍，则的值为（ ）

A、
B、
C、
D、

7. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为（????）?

A. 3??????????????B. ?5????????????????C. 6???????????????D. 7?

8. .已知两个平面垂直，下列命题?

①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；?②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；?③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；? ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.?其中正确的个数是（?????）

?? A.3???? ?B.2????? ?C.1??? ??D.0

9. 若函数f(x)=
的值域为
，则实数的取值范围是 （ ）

A．
B．（1，+∞） C． [0，1] D．（0，1）

10. 如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是:

A．增函数且最小值为－5 B．增函数且最大值为－5

C．减函数且最小值为－5 D．减函数且最大值为－5

二.填空题：

11.在Rt⊿ABC中， AB=3,BC=4,AC=5，将三角形绕直角边AB旋转一周所形成的几何体的体积为? ?.

12. 正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿＿＿

13. 点（0，5）到直线y=2x的距离是

14. 若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________.

15. .函数
的图像恒过点_________

三.解答题：

16.二次函数y＝x2－ax－1在区间[0,3]上有最小值－2，求实数a的值.

17. 在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=
DC，
.

(1)求证：AE∥平面PBC；

(2)求证：AE⊥平面PDC.

18.如图,为
所在平面外一点，
平面
，
，
于，
于

求证：（1）
平面
；

（2）
平面
；

（3）
平面
．

19. 已知
．

（Ⅰ）求函数
的定义域；（Ⅱ）证明函数
为奇函数；

（Ⅲ）求使
＞0成立的x的取值范围．

20. 某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1．2万件、1．3万件，为了以后估计每个月的产量，以这三个月的产品数据为依据．用一个函数模拟产品的月产量与月份数的关系，模拟函数可选用二次函数
（其中
为常数，且
）或指数型函数
（其中
为常数），已知4月份该产品的产量为1．37万件，请问用上述哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由．

21. 已知函数f(x)＝log(x2－mx－m.)

(1)若m＝1，求函数f(x)的定义域；

(2)若函数f(x)的值域为R，求实数m的取值范围；

(3)若函数f(x)在区间(－∞，1－)上是增函数，求实数m的取值范围．

数学（四）

选择题:

1.B 2.B 3.C 4.A 5.B 6.A 7.D 8. B 9. C 10.B

填空题:

11. 16; 12. 1:
; 13.
; 14. 0 15.(-2,5)

解答题:

16.解：分情况讨论单调性; a=2

17. (1)证明:取PC的中点M,连接EM,则EM∥CD，EM=
DC,所以有EM∥AB且EM=AB,则四边形ABME是平行四边形.所以AE∥BM,因为AE不在平面PBC内,所以AE∥平面PBC.

(2) 因为AB⊥平面PBC，AB∥CD,所以CD⊥平面PBC，CD⊥BM.由(1)得,BM⊥PC,所以BM⊥平面PDC，又AE∥BM,所以AE⊥平面PDC.

18. 证明:(1)∵
平面
，∴
，∵
，∴
，

又
∴
平面
.

(2)∵
平面
且
平面
，∴
，又∵
，且
，∴
平面
.

(3)∵
平面
，∴
，又∵
，且
，∴
平面
．

19.( Ⅰ)定义域（-1,1）;( Ⅱ )省略；

（Ⅲ）当a>1时，
；

当0

所以当a>1时，
＞0成立的x的取值范围是（0，1）；

当0

20. 解：∵
，由
有：

解得
，∴
．

又∵
由
有：

解得
， ∴
．

根据4月份的实际产量可知，选用
作模拟函数较好．

21.解：(1)m＝1时，f(x)＝log(x2－x－1)，

由x2－x－1>0可得：x>或x<，

∴函数f(x)的定义域为(，＋∞)∪(－∞，)．

(2)由于函数f(x)的值域为R，所以z(x)＝x2－mx－m能取遍所有的正数从而Δ＝m2＋4m≥0，解得：m≥0或m≤－4.

即所求实数m的取值范围为m≥0或m≤－4.

(3)由题意可知：

?2－2≤m<2.

即所求实数m的取值范围为[2－2，2)．