一、选择题、(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的) ．

1．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，则第999次出现正面朝上的概率是(　　)

A. B. C. D.

2．从2 004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是(　　)

A．不全相等　　　　　　 B．均不相等

C．都相等，且为 D．都相等，且为

3．已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，试验测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，则y与x之间的回归直线方程为(　　)

A．y＝0.8x＋3 B．y＝－1.2x＋7.5

C．y＝1.6x＋0.5 D．y＝1.3x＋1.2

4. 已知三个函数
，
，
的零点分别是
，
，
。则（ ）

A.＜
＜ B. ＜
＜ C.＜＜
D.
＜＜

5．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x3＋3x2－5x＋11在x＝23时的值，在运算过程中下列数值不会出现的是(　　)

A．164 B．3 767 C．86 652 D．85 169

6.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥 而不对立的两个事件是( )

A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B.“至少有一个黑球”与“都是红球”

C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

D.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”

7、100个个体分成10组，编号后分别为第1组：00，01，02，…，09；第2组：10，11，12，…，19；…；第10组：90，91，92，…，99．现在从第
组中抽取其号码的个位数与
的个位数相同的个体，其中是第1组随机抽取的号码的个位数，则当
时，从第7组中抽取的号码是（ ）

A．61 B．65 C．71 D．75

8．如图所示的算法框图中，语句“输出i”被执行的次数为(　　)

A．32 B．33 C．34 D．35

月份

1

2

3

4

5

6

7



价格(元/担)

68

78

67

71

72

70





9．为了稳定市场，确保农民增收，某农产品3月以后的每月市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，并使其与前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，下表列出的是该产品今年前六个月的市场收购价格：(　　)

则前七个月该产品的市场收购价格的方差为

A. B. C．11 D.

10．在所有的两位数10～99（包括10与99）中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是(　　)

A. B. C. D.

11．某初级中学有学生
人，其中一年级
人，二、三年级各
人，现要利用抽样方法取
人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为
；使用系统抽样时，将学生统一随机编号
，并将整个编号依次分为
段.如果抽得号码有下列四种情况：

①7，34，61，88，115， 142，169，196，223，250；

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；

关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）

A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样

C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样

12. 已知函数
，若方程
有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置）

13．将二进制数101 101(2)化为八进制数，结果为__________．

14．三个数
的最大公约数是_________________。

15．按如图所示的算法框图运算，若输入x＝8，则输出k＝__________；若输出k＝2，则输入x的取值范围是__________．

16．设函数

在区间[0，2]上有两个零点，则实数
的取值范围是________ .

三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．

17．(本小题满分10分) 已知函数

(1)求函数
的定义域；

(2)求
的值；

18．(本小题满分12分)对甲、乙两种商品重量的误差进行抽查，测得数据如下(单位：mg)：

甲：13　15　14　14　9　14　21　9　10　11

乙：10　14　9　12　15　14　11　19　22　16

(1)画出样本数据的茎叶图，并指出甲、乙两种商品重量误差的中位数；

(2)计算甲种商品重量误差的样本方差；

(3)现从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取2件，求重量误差为19的商品被抽中的概率．

19、(本小题满分12分)抛掷两颗质地均匀的骰子，计算：

（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；

（2）事件“点数之和小于7”的概率；

（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率。

20、(本小题满分12分)

根据下面的要求，求满足1＋2＋3＋…＋n > 500的最小的自然数n。

（1）画出执行该问题的程序框图；

（2）以下是解决该问题的一个程序，但有几处错误，请找出错误并予以更正。

21、(本小题满分12分)

某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于
秒与
秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组
，第二组
，…，第五组
，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；

（2）请估计学校900名学生中，成绩属于第四组的人数；

（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数（保留两位小数）.

22、(本小题满分12分)

已知函数
是偶函数。

（1）求
的值；

（2）设函数
，其中实数
。若函数
与
的图象有且只有一个交点，求实数
的取值范围。

高一数学月考四答案2013.12

13. 55(8) 14. 24 15. 4　(28,57] 16.

18. 解：(1)茎叶图如图所示：

甲、乙两种商品重量误差的中位数分别为13.5,14.(4分)

(2)甲＝

＝13(mg)．

∴甲种商品重量误差的样本方差为

[(13－13)2＋(15－13)2＋(14－13)2＋(14－13)2＋(9－13)2＋(14－13)2＋(21－13)2＋(11－13)2＋(10－13)2＋(9－13)2]＝11.6.(8分)

(3)设重量误差为19的乙种商品被抽中的事件为A.

从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件共有(15,16)，(15,19)，(15,22)，(16,19)，(16,22)，(19,22)6个基本事件，其中事件A含有(15,19)，(16,19)，(19,22)3个基本事件．

∴P(A)＝＝.(12分)

19、解：我们用列表的方法列出所有可能结果：

1

2

3

4

5

6



1

(1,1)

(1,2)

(1,3)

(1,4)

(1,5)

(1,6)



2

(2,1)

(2,2)

(2,3)

(2,4)

(2,5)

(2,6)



3

(3,1)

(3,2)

(3,3)

(3,4)

(3,5)

(3,6)



4

(4,1)

(4,2)

(4,3)

(4,4)

(4,5)

(4,6)



5

(5,1)

(5,2)

(5,3)

(5,4)

(5,5)

(5,6)



6

(6,1)

(6,2)

(6,3)

(6,4)

(6,5)

(6,6)



由表中可知，抛掷两颗骰子，总的事件有36个。

（1）记“两颗骰子点数相同”为事件A，则事件A有6个基本事件，

∴

（2）记“点数之和小于7”为事件B，则事件B有15个基本事件，

∴

（3）记“点数之和等于或大于11”为事件C，则事件C有3个基本事件，

∴

20、解：（1）程序框图如图所示：

或者：

（2）①DO应改为WHILE;

②PRINT n+1 应改为PRINT n；

③S=1应改为S=0

22、解:（1）∵
由题有
对
恒成立 …2分

即
恒成立，

∴
… 4分

（2）由函数的定义域得
， 由于

所以
即定义域为
… 6分

∵函数
与
的图象有且只有一个交点，即方程

在
上只有一解。

即：方程
在
上只有一解

当
时，记
，其图象的对称轴

所以，只需
，即
，此恒成立

∴此时的范围为
… 11分

综上所述，所求的取值范围为
。 … 12分