2014年1月8日

选择题：（每题5分，共60分）

1．已知
，且
，则角等于 ( )

A.
或
B.
或
C.
或
D.
或

2．已知
,
,则
的值等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

3．设扇形的周长为
，面积为
，则扇形的圆心角的弧度数是 ( )

A.1 B. 2 C. 3 D. 4

4.
等于 ( )

A.
B.
C.
D.

5.若
，
，则的取值范围是 （ ）

A.
B.
C.

D.

6．一个正方形边长为1,延长
至，使
，连接
，则

A.
B.
C.
D.
（ ）

7．函数
（其中
，
）的图象如图所示，为了得到
图象，则只需将
的图象 （ ）

A.向右平移
个长度单位 B.向左平移
个长度单位

C.向右平移
个长度单位 D.向左平移
个长度单位

8．已知
,
，则
等于 ( )

A.
B.
C.
D.

9．设
,
,
,则有( )

A.
B.
C.
D.

10. 若直线

与函数
的图像不相交,则

A.
B.
C.
或
D.
或
( )

11.若函数

对任意实数，都有
，记
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.1

12．设
，
满足
，当
时，则
的值域为　　　　　　　　　　　　　　　（ ）

A.
B.
C.
D.

二．填空题: （每题5分,共20分）

13．定义在上的函数
既是偶函数又是周期函数，若
的最小正周期是，且当
时，
，则
= .

14．设
，则
= ．

15．若
，则
＝ ．

16．给出下列命题： ①函数
是奇函数; ②存在实数,使得
; ③若
是第一象限角且
,则
； ④
是函数
的一条对称轴方程;⑤函数
的图像关于点
成中心对称.把你认为正确的命题的序号都填在横线上______________.

解答题:

17.(本题10分)已知

（1）化简
；

（2）若是第三象限角，且
，求
的值；

（3）若
，求
的值．

18.(本题12分) 设函数

(1) 求
的最小正周期及其图像的对称轴方程；

(2) 将函数
的图像向右平移
个单位长度，得到函数
的图像，求
在区间
的值域.

19. (本题12分)已知
，
，且

（1）求
； （2）求
.

20. 在
中，
，
，
，

（1）求
大小；（2）当
时，求函数
的最值．

21．(本题12分)已知函数
，且当
时，
的最小值为2.（1）求的值，并求
的单调增区间；（2）将函数
的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
倍，再把所得图象向右平移
个单位，得到函数
，求方程
在区间
上的所有根之和.

22．(本题12分)如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边
为半圆的直径，
为半圆的圆心，
，
，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形
，其底边
.

（1）设
，求三角形铁皮
的面积；

（2）求剪下的铁皮三角形
的面积的最大值.

鹤岗一中2013－2014学年度上学期期末考试

高一数学试题(理科)答案

一、选择题:

1-----6 AABBDD 7------12 BBACCD

二、填空题：

13．
14．
15．
16． （1）、（4）

三、解答题：

17． 解:（1）
＝
……….4分

（2）∵
，∴

∵是第三象限角，

∴
……………7分

（3）∵

∴
＝
＝
＝
…………….10分

19．(1)
=-7 …………..6分 (2)
……………..12分

20．（1）
………..7分

（2）
　　　　最小值-1，最大值
……………12分

22．解：（1）由题意知
，

，

，

，即三角形铁皮
的面积为
；……………………….5分

（2）设
，则
，
，

，

， 7分

令
，由于
，所以
，

则有
，所以
，

且
，所以
，

故
，

而函数
在区间
上单调递增，

故当
时，取最大值，即
，

即剪下的铁皮三角形
的面积的最大值为
…………12分