第Ⅰ卷

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的选项填在答题纸上)

1. 设
，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是

若
，
，则

若
，
，则

若
，
，则

若
，
，则

2. 如图，一个用斜二侧画法画出来的三角形是一个边长

为的正三角形，则原三角形的面积是

3. 直线
的倾斜角与其在轴上的截距分别是

4. 如图长方体中，
，
，则二面角

的大小为

5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

2
1

6. 过点
且在轴、轴截距相等的直线方程为

或

或


或

7. 已知点
，
到直线
的距离相等，则的值

或


或1

8. 如图在三棱锥
中，、是棱
上互异的两点，
、

是棱
上互异的两点,由图可知

①
与
互为异面直线； ②
分别与
、
互为异面直线；

③
与
互为异面直线； ④
与
互为异面直线.

其中叙述正确的是

①③
②④
①②④
①②③④

9. 已知两点A(－1，0)，B(0，2)，点P是圆(x－1)2＋y2＝1上任意一点，则
面积的最大值与最小值分别是

，


，

，


，

10. 已知直线
恒过点，则点关于直线
的对称点的坐标是

11. 已知点
满足
则
的取值范围是

或

或

12. 在三棱锥
中，
平面

且
则三棱锥
外接球的半径为

第Ⅱ卷

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上)

13. 点
到轴的距离为________.

14. 若
则
的最大值是 .

15. 如图，圆锥
中，
、
为底面圆的两条直径，

，且
，
，为
的中点.

异面直线
与
所成角的正切值为 .

16. 若直线y＝x＋b与曲线y＝3－ 有公共点，则b的取值范围是 .

三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17. (本小题满分10分)

求与直线
垂直，并且与原点的距离是5的直线的方程.

18．(本小题满分12分)

如图，平面
平面
，
是正方形，
是矩形，且
，
是
的中点，

(Ⅰ) 求证：平面
平面
；

(Ⅱ) 求
与平面
所成角的正弦值.

19．(本小题满分12分)

已知
是圆
内的一点，、是圆上两动点，且满足
，求矩形
的顶点
的轨迹方程.

20．(本小题满分12分)

四棱锥
中，底面
为平行四边形，侧面
底面
.为
的中点，已知
，
，
，
.

(Ⅰ) 求证：
；

(Ⅱ) 在
上求一点，使
平面
；

(Ⅲ) 求三棱锥
的体积．

21．(本小题满分12分)

已知
的顶点
，
边上的中线
所在的直线方程为
，
边上的高
所在直线的方程为
.

(Ⅰ) 求
的顶点、
的坐标；

(Ⅱ) 若圆
经过、且与直线
相切于点
，求圆
的方程.

22．(本小题满分12分)

已知圆
的圆心为原点，且与直线
相切.

(Ⅰ) 求圆
的方程；

(Ⅱ) 点在直线
上，过点引圆
的两条切线
，切点为
，求证：直线
恒过定点.

高一数学答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．
. 14.
. 15.
. 16.
.

三．解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(本小题10分)

解：因直线斜率为=1，可设直线方程y=x+b，即x－y+b=0，…………3分

由直线与原点距离是5，得
……………………6分

， ……………………8分

所以直线方程为
，或
.…………………10分

18．(本小题12分)

(Ⅰ) 证明：正方形ABCD
∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB，

∴CB⊥面ABEF ∵AG，GB面ABEF， ∴CB⊥AG，CB⊥BG

又AD=2a，AF= a，ABEF是矩形，G是EF的中点，

∴AG=BG=
，AB=2a， AB2=AG2+BG2，∴AG⊥BG

∵CG∩BG=B

∴AG⊥平面CBG 而AG面AGC，

故平面AGC⊥平面BGC. …………………6分

(Ⅱ) 解：如图，由（Ⅰ）知面AGC⊥面BGC，且交于GC，

在平面BGC内作BH⊥GC，垂足为H，则BH⊥平面AGC，

∴∠BGH是GB与平面AGC所成的角.

∴在Rt△CBG中，
.

又BG=
，

∴
. …………………12分

19．(本小题12分)

解：设
的中点为，坐标为
，则在
中，
.

又因为是弦
的中点，故
，

又
，

所以有
，即
.

因此点在一个圆上.

而当在此圆上运动时，
点即在所求的轨迹上运动.

设
，

为
的中点 点到面
的距离为

. …………………12分

21．(本小题12分)

(Ⅰ)
边上的高
所在直线的方程为
，所以，
，

又
，所以，
，

设
，则
的中点
，代入方程
，解得
，

所以
. …………………4分

(Ⅱ) 由
，
可得，圆
的弦
的中垂线方程为
，①

由与x-y+3=0相切，切点为（-3，0）可得，圆心所在直线为y+x+3=0,②

②联立可得，
， …………………8分

半径
，

所以所求圆方程为
. ……………………12分

22．(本小题12分)

解：(Ⅰ)依题意得：圆
的半径
，

所以圆
的方程为
. …………………4分

(Ⅱ)
是圆
的两条切线，
.

在以
为直径的圆上。

设点的坐标为
，则线段
的中点坐标为
.

以
为直径的圆方程为
……………8分

化简得：

为两圆的公共弦，

直线
的方程为

所以直线
恒过定点
. ……………………12分