邢台市2013——2014学年度第一学期期末考试

高一数学试题答案

一、选择题AACCB DBDDC CB

二、填空题13.
14. 2 15.
16.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.解：（I）由题意知
,

解得
，所以集合
,

所以

（II）由
得
,

若
,则
，得
；

若
，则有
，得

综上，实数的取值范围是

18. 解： （I）
，

，

（II） ∵
， ∴

∵
，∴

∵
，∴

∴

．

19. 解： （Ⅰ）

当
时，即
，

故取得最小值时的集合为

（Ⅱ）令
，则

列表









































描点画图

20. 解：(I)由
, 即

∴
∴
∵
∴

（II）

∴
，设
与
的夹角为

∴向量
在
上的投影为

21. 解:

由
，得函数
的定义域为

令
，
在
上为减函数，所以
，即函数
的值域为

22．（I）证明：在
中

令
，得

令
，得
，

则有
．即
对任意x∈R成立，所以
是奇函数．

（II）解：
＞0，即
，又
在R上是单调函数，

所以
在R上是增函数

又由（I）知
是奇函数．
，

∴
对任意x∈R成立．

解法一：令
，问题等价于
对任意
恒成立．

令
，其对称轴

当
即
时，
符合题意；

当
时，对任意
，
恒成立

解得

综上所述，当
时，
对任意
恒成立．

解法二：问题可转化为
对一切
成立,

令
，则只需

在
上为减函数，在
上为增函数（略去证明过程），

，即
时，
有最小值
，所以