石家庄市2013～2014学年度第一学期期末考试试卷

高一数学答案

（时间120分钟，满分150分）

选择题

ABCAB 6-10 CDCBB 11 C 12 【普通高中】A【示范高中】D

填空题

13.-4 14.10 15.
16. 【普通高中】
【示范高中】

三、解答题

17.解:依题意知，周期
.……………3分

因为点
在函数图象上，

所以
.

又
即
.………………6分

又点
在函数图象上，

所以
，…………………………8分

故函数f（x）的解析式为
……………………10分

18. 解：(Ⅰ)

………………3分

………………………………………………………………6分

(Ⅱ)设
与
的夹角为
，则

……………………8分

…………………10分

所以，
，即
与
的夹角为900. ………………12分

19.解：

…………………3分

………………6分

所以函数
的最小正周期是
……………8分

当
时，
单调递增；

当
时，
单调递减；

即

所以函数
的单调递增区间为
；单调减区间为
…………………12分

20. 解：设工业废气在未处理前为a，经过x次处理后变为y，

则
.………………3分

由题意得

即
，………………6分

所以
，即
，………………10分

因而需要14次处理才能使工业废气中的有害气体减少到原来的5%.………………12分

21. 解：（Ⅰ）∵
的图象过点（9,2）

∴
，即
.………………2分

∵函数
的图象与
的图象关于x轴对称,

∴
.………………5分

（Ⅱ） ∵

∴

即
，………………10分

解得
，即的取值范围为
………………12分

22.解：（Ⅰ）∵
为偶函数，

∴
………………①…………………2分

∵方程
，即
有两个相等的实数根.

∴
………………②…………………4分

由①②得

∴
………………………………………………5分

（Ⅱ）∵
………………7分

又
在区间
上的值域为
，

∴
，即

∴
，

∴
在区间
上是增函数，………………9分

∴
，即

∴
是方程
的两根，

由
，解得
或

∴
，
………………………………………………12分