册亨县民族中学2013~2014学年第一学期期末学业水平考试

高一数学试卷

同学们注意：

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

请将各卷答案填在试卷后面的答题卷上。

本试卷主要考试内容：必修一，必修四。

第Ⅰ卷

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

已知全集
,则
等于

A.
B.
C.
.D.

2、
的值为

A.
B.
C.
D.

3、已知
，
，向量
与
垂直，则实数
的值为

A． B． C． D．

4、函数f(x)＝2x-3x的零点在(　　)区间内

A．(－2，－1) B．(0,1) C．(－1,0) D．(1,2)

5、函数
的定义域为

A. (-1，1) B.（-∞，1） C. （-1，+∞） D.

6、若、
均为锐角，且
，
，则
的值是 ( )

A．
B．
C．
D．

7、三个数
的大小关系为

A.
B.
C.
D.

8、向量

A.
B.
C.
D.

9、若指数函数
的图象经过点（2,16），则
的值为

A.
B.1 C.
D.2

10、为了得到函数
的图象，只需把函数
的图象

A.向左平移
个长度单位. B. 向右平移
个长度单位.

C. 向左平移
个长度单位. D. 向右平移
个长度单位.

11、定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的

令
⊙
，则下列说法错误的是

A.若
与
共线，则
⊙
=0. B.
⊙
=
⊙
.

C.对任意的
，有
⊙
=
（
⊙
）. D .
⊙
+
.

12.已知奇函数
为R上的减函数，则不等式
的解集是

A.(-2，0) B.(0，2) C.(-2，0)∪(0，2) D.

第Ⅱ卷

二、填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上）

13、若幂函数
.

14、在△ABC中，
.

15、已知函数
的两个零点一个小于3，一个大于3，则实数的取值范围是 .

16、如图（1），在△ABC中，

.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）

求
的值.

18.（本小题满分12分）

已知向量

，
，且
，
．

（1）求
；

（2）求
的夹角
的余弦值．

19、（本小题满分12分）

设函数

求实数m的值；

（2）求函数
的最小值及此时值的集合.

20、（本小题满分12分）

已知函数

判断并证明函数
在其定义域上的奇偶性；

证明函数
在（1，+∞）上是增函数。

21、（本小题满分12分）

已知向量
.

当

求
上的函数值的范围。

22、（本小题满分12分）

已知二次函数
是偶函数，且过点(﹣1，4)，
.

（1）求
的解析式；

（2）求函数
的值域；

册亨县民族中学2013~2014学年第一学期期末学业水平考试

高一数学答题卡

班级 姓名 学号

题号

一

二

三

总分









17

18

19

20

21

22





得分





















选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上）

13． 14．

15． 　　 16．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.( 本小题满分10分）

18. (本题满分12分)

19．(本题满分12分)

20．(本题满分12分)

21．(本题满分12分)

22. (本题满分12分)

册亨县民族中学2013~2014学年第一学期期末学业水平考试

高一数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

C

C

C

A

B

D

C

C

B

B

A



【解析】：本题考察集合的运算。因为
，所以

， 【答案】: B

2、【解析】：考察三角函数诱导公式、特殊角三角函数值。

因为
， 【答案】: C

3.【解析】.：平面向量的加、减、数乘及数量积运算。

，
；

，解得
=2. 【答案】: C

4.【解析】：可用数形结合法确定函数零点所在的区间。 【答案】: C

5.【解析】：考察函数定义域。由x+1>0且1-x>0解得-1

6.【解析】：考察两角和的正切公式。由

又因为、
均为锐角，所以
=
。 【答案】: B

7.【解析】：
,
.

【答案】：D

8.【解析】：
，又因为
，

,

又因为
，【答案】：C

9. 【解析】：由
的图象经过点（2,16）得a=4.所以

【答案】：C

10.【解析】：
，
，

所以将
的图象向右平移
长度单位得到
的图象，故【答案】：B

11.【解析】：若
与
共线，则有
⊙
，故A正确；
⊙
.

而
⊙
，所以
⊙
≠
⊙
.故选项B错误， 【答案】：B

12.【解析】：不等式可化为
，由于函数
为R上的减函数，
故选A 【答案】：A

二、填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线

13. 【解析】：

【答案】：

14. 【解析】：∵

【答案】：

15. 【解析】：由题意，
即

【答案】

16. 【解析】：

【答案】

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）

【解析】：本题考查指数和对数的基本运算和性质。

原式=
…………5分

=
…………8分

=
…………10分

18. （本小题满分12分）

【解析】：本题考查向量的加、减、数乘、数量积的坐标运算.

（1）由
…………3分

由

…………6分

由（1）可得，
，
…………7分

. …………10分

所以
的夹角
的余弦值为
. …………12分

19、（本小题满分12分）

【解析】：（1）∵
.

所以
解得
. …………4分

（2）由（1）得
…………6分

所以，当
. …………8分

由
…11分

所以，此时值的集合为
…………12分

20、（本小题满分12分）

【解析】：（1）∵
， …………1分

，所以
定义域
关于原点对称，…3分

所以函数
在其定义域上为奇函数. ……5分

（2）任取
，

则
，…………9分

∵
，…11分

，所以函数
上为增函数。 ……………12分

21、（本小题满分12分）

【解析】：（1）∵
. …………2分

……………6分

（2）
…………7分

……………9分

∵

. ……………11分

. ……………12分

22、（本小题满分12分）

【解析】：（1）由题意,对任意

所以
，得
， ………………3分

∵
得
， ………………4分

把点(﹣1，4)代入得a+3=4, 解得a=1
………………6分

(其他解法如:因为
是R上的偶函数,所以b=0,也可得分)

（2）
……8分

设
，则
………………10分

………………12分