高一学年上学期期末教学检测

数学试题

满分：150分 考试时间:120分钟

第Ⅰ卷（选择题 满分60分）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.非空集合
，使得
成立的所有

的集合是（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 函数
的图象大致是（ ）

3.将函数
图像上所有点向左平移
个单位，再将各点横坐标缩短为

原来的
倍，得到函数
，则( )

A．
在
单调递减 B．
在
单调递减　

C．
在
单调递增 D．
在
单调递增

4.已知偶函数
,当
时，
,设

，则( )

A.
B.
C.
D.

5．下列函数中最小正周期为
的是( )

A.
B.

C.
D.

6.已知P是边长为2的正
的边BC上的动点，则
( )

A.最大值为8 B.是定值6 C.最小值为6 D.是定值3

7.在平行四边形
中，
与
交于点
是线段
的中点，
的延长线与
交于点,若
，
，则
( )

A.
B.
C.
D.

8.下列说法中：⑴若向量
，则存在实数
，使得
；

⑵非零向量
，若满足
，则

⑶与向量
，
夹角相等的单位向量

⑷已知
,若对任意
,
则
一定为锐角三角形。

其中正确说法的序号是( )

A．(1)(2) B．(1)(3) C． (2)(4) D． (2)

9.已知
是定义在上的不恒为零的函数，且对任意的
都满足
，则
是

A．奇函数 B．偶函数 C．不是奇函数也不是偶函数 D．既是奇函数又是偶函数

10.已知
且
，则
=( )

A．
B．
C．
D．

11.函数

，设
，若
，
的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

12.在平面上，
,
,
,若
,则
的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13. 已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为 .

14. 函数
,若
,则方程
在
内的所有实数根

之和为 .

15. 已知函数
,不等式
对任意实数恒

成立，则
的最小值是 .

16. 定义在R上的函数
满足
，
，且
时，
则
.

三、解答题 （第17题10分，其余每题12分，共70分）

17.(10分) 集合
.

（1）当
时，求
；

（2）若
是只有一个元素的集合，求实数的取值范围．

18.(12分)
是两个不共线的非零向量，且
.

（1）记
当实数t为何值时，
为钝角？

（2）令
，求
的值域及单调递减区间.

19.(12分) 已知函数

(1)求函数
的最小正周期及在区间
上的最大值和最小值；

(2)若
，求
的值.

20.已知A、B、C是
的三内角，向量
，
，且
.

（1）求角A；

（2）若
，求
.

21.(12分)已知
且
，函数
，
，记

（1）求函数
的定义域及其零点；

（2）若关于的方程
在区间
内仅有一解，求实数的取值范围.

22.（12分）已知函数

（
为常数），函数
定义为：对每一个给定的实数，

求证：当
满足条件
时，对于
,
；

设
是两个实数，满足
，且
，若
，求函数
在区间
上的单调递增区间的长度之和.（闭区间
的长度定义为
）

高一学年上学期期末教学检测（数学）答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

C

A

D

D

B

D

D

A

C

B

D



一、选择题

二、填空题

13．100 14.
15.
16.

三、解答题

17.（I）
（4分）（Ⅱ）m＝3或m≥（6分）

19. 解：

(1)最小正周期为;最大值为2，最小值为-1（Ⅱ）解：由（1）可知

又因为
，所以
由
，得

20.（1）∵
∴
，即
…3分

,

∵
,
，∴
，

即
. 6分

（2）由题知：
，即：
,

∵
，∴
，∴
或
； 10分

而
使
，故
应舍去，∴
，

∴

=
. 12分

21.（1）解：（1）

（
且
）

，解得
，

所以函数
的定义域为
…

……2分

令

，则
……（*）方程变为

，
，即

解得
，
…………………3分

经检验
是（*）的增根，所以方程（*）的解为
，

所以函数
的零点为
， …………………4分

（2）∵函数
在定义域D上是增函数

∴①当
时，
在定义域D上是增函数

②当
时，函数
在定义域D上是减函数 6分

问题等价于关于的方程
在区间
内仅有一解，

∴①当
时，由（2）知，函数F（x）在
上是增函数

∴
∴只需
解得：
或

∴②当
时，由（2）知，函数F（x）在
上是减函数

∴
∴只需
解得：
10分

综上所述，当
时：
；当
时，
或
（12分）

22. 解：（1）由
的定义可知，
（对所有实数）等价于

（对所有实数）这又等价于
，即

对所有实数均成立. （*）

由于
的最大值为
，

故（*）等价于
，即
，所以当
时，

（2）分两种情形讨论

（i）当
时，由（1）知
（对所有实数
）

则由
及
易知
，

再由
的单调性可知，

函数
在区间
上的单调增区间的长度

为
（参见示意图1）

（ii）
时，不妨设
，则
，于是

当
时，有
，从而
；

当
时，有

从而
；

当
时，
，及
，由方程

解得
图象交点的横坐标为

⑴

显然
，

这表明
在
与
之间。由⑴易知

综上可知，在区间
上，
（参见示意图2）

故由函数
及
的单调性可知，
在区间
上的单调增区间的长度之和为
，由于
，即
，得

⑵

故由⑴、⑵得

综合（i）（ii）可知，
在区间
上的单调增区间的长度和为
。