山东省德州市中学2013-2014学年高一1月月考 数学

一、选择题：

1．若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（ ）

A． 共面 B. 平行 C. 异面 D. 平行或异面

2．若直线经过A (2
, 9)、B(4
, 15)两点, 则直线A B的斜率是（ ）

　
　
　

3．幂函数
的图象过点
，那么
的值为 （ ）

A.
B. 64 C.
D.

4. 已知集合A=
， B=
，则
＝（ ）

A.( 0 , 1 ) B.( 0 ,
) C.(
, 1 ) D.

5. 直线
经过一定点，则该点的坐标是（ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知两直线m、n，两平面α、β，且
．下面有四个命题( )

1）若
； 2）
；

3）
； 4）
．

其中正确命题的个数是

A．０　　　　 B．１　　　 C．2　　　　 D．3

7．若直线
与直线
互相垂直，则的值是

A.
B. 1 C. 0或
D. 1或

8.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位
），则该几

何体的表面积及体积为：

A.
，
B.
，

C.
，
D.以上都不正确

9.设函数
，则函数
有零点的区间是

A.
　　　 B.
　　 C.
　　 D.

10. 设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（ ）

　 A．
　 B．
　 　C．
　　 D．

11. 已知函数
，
，它在
上单调递减，则
的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）

A.
B.
C.
D.

12.已知
，则函数
与函数
的图象可能是

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13．函数
的定义域是_________ ；

14.函数y＝－(x－2)x的递增区间是_____________________________

15.过点（1，0）且与直线
平行的直线方程是 ；

16.已知正四棱锥
的底面面积为16，一条侧棱长为
，则它的斜高为 ；

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分）

已知△ABC的三个顶点分别为A（2,3）,B（-1，-2），C（-3，4），求

（Ⅰ）BC边上的中线AD所在的直线方程；

（Ⅱ）△ABC的面积。

18.已知函数
.

（Ⅰ）若
为奇函数，求的值；

（Ⅱ）试判断
在
内的单调性，并用定义证明.

19. （本小题满分12分）

如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：

（Ⅰ）MN//平面ABCD；

（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．

20. （本小题满分12分）

某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单

价元与日销售量件之间有如下关系：

销售单价（元）

30

40

45

50



日销售量 (件)

60

30

15

0



（Ⅰ）在平面直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对
对应的点，并确定与的一个函数关系式
；

（Ⅱ）设经营此商品的日销售利润为元，根据上述关系式写出关于的函数关系式，并指出销售单价为多少时，才能获得最大日销售利润。

21.（本小题满分12分）

如图，A、B、C、D是空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=
，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动.

（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求三棱锥
的体积；

（Ⅱ）当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论.

22．（本小题满分14分）

已知函数
.

（Ⅰ）若
，求的值；

（Ⅱ）若
对于
恒成立，求实数的取值范围.

数学参考答案及评分标准

选择题：DAABA CDADC CB

二、填空题：13.
14
15.
16.

三、解答题：

17．解：（Ⅰ）由已知得BC中点D的坐标为
，………………………2分

∴中线AD所在直线的方程是
，………………………4分

即
………………………………6分

（Ⅱ）∵
，

直线BC的方程是
，……………………………………………8分

点A到直线BC的距离是
……………………………10分

∴△ABC的面积是
．………………………………………………12分

18.解：（Ⅰ）由已知
得：
， …………2分

∵
是奇函数，∴
，即
，解得
………5分

（Ⅱ）设
， 则

. 9分

∵
，∴
，从而
， 11分

即
.所以函数
在
内是单调增函数. 12分

19、证明：（Ⅰ）取CD的中点记为E，连NE，AE．

由N，E分别为CD1与CD的中点可得

NE∥D1D且NE=
D1D， ………………………………2分

又AM∥D1D且AM=
D1D………………………………4分

所以AM∥EN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形

所以MN∥AE， 又AE面ABCD,所以MN∥面ABCD……6分

（Ⅱ）由AG＝DE　，
，DA＝AB

可得
与
全等……………………………8分

所以
，

又
，所以

所以
， ………………………………………………10分

又
,所以
，

又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG …………………………………12分

20．解：（Ⅰ）坐标系画点略

设
，………………………………2分

则
，解得：
………………………………5分

检验成立。………………………………6分

（Ⅱ）
……………9分

………………………………11分

当销售单价为40元时，所获利润最大。………………………………12分

21.解：（Ⅰ）设AB的中点为O,连接OD,OC,

由于△ADB是等边为2的三角形，
且
,………………2分

………………………………4分

.…………6分

（Ⅱ）当△ADB以AB为轴转动过程中,总有
,……………8分

即有
,故有
；………………………………10分

当平面ABD与平面ABC重合时，由平面几何知
；……………………11分

于是，当△ADB转动过程中，总有AB⊥CD。………………………………12分

22.解：（Ⅰ）当
时
，………………………………2分

当
时，
，………………………………4分

由条件可得，
，………………………………5分

即
，解得
，

，
，

。 ……………………………7分

（Ⅱ）当
时，
，………………………………9分

即
.

，
. ………………………………12分

，

故的取值范围是
. ………………………………14分